Поворот передних колёс автомобиля

Про­скаль­зы­ва­ние колёс автомо­биля отно­си­тельно дорож­ного полотна гро­зит поте­рей управ­ле­ния. Чтобы избежать этого, при пово­роте автомо­биля углы пово­рота перед­них колёс в каж­дый момент должны быть согла­со­ван­ными — про­долже­ния их осей должны пере­се­каться в точке на линии зад­ней оси. Точка пере­се­че­ния осе­вых линий колёс явля­ется мгно­вен­ным цен­тром пово­рота автомо­биля, т. е. точ­кой, вокруг кото­рой катятся (а не сколь­зят!) все четыре колеса, каж­дое — по своей окруж­но­сти.

Поворот передних колёс автомобиля // Математическая составляющая

Пер­вый меха­низм «согла­со­ва­ния» пово­ро­тов перед­них колёс, осно­ван­ный на исполь­зо­ва­нии шар­нир­ной рав­но­боч­ной трапе­ции, при­думал фран­цуз­ский карет­ный мастер Шарль Жанто. Но его изоб­ре­те­ние было забыто, поскольку с тягой в несколько лоша­ди­ных сил кареты двига­лись не быстро и про­скаль­зы­ва­ние колёс не было столь важ­ным.

Поворот передних колёс автомобиля // Математическая составляющая
Поворот передних колёс автомобиля // Математическая составляющая

Лишь через три чет­верти века два отца автомо­би­ле­стро­е­ния Готт­либ Дайм­лер и Карл Бенц, созда­вая свои автомо­били, воз­вращаются к трапе­ции Жанто. В 1889 году Дайм­лер полу­чает патент на «спо­соб неза­ви­симого управ­ле­ния перед­ними колё­сами с раз­но­ве­ли­кими ради­у­сами пово­рота». А в 1893 году Бенц полу­чает патент на «устройство управ­ле­ния экипажей с тангенци­аль­ными к колё­сам окруж­но­стями управ­ле­ния». С тех пор трапе­ция «управ­ляет» автомо­би­лем.

Конечно, за это время тех­ника услож­ни­лась. У большин­ства современ­ных машин колёса ходят по высоте отно­си­тельно друг друга, поэтому для управ­ле­ния ими плос­кий шар­нир­ный меха­низм (трапе­ция) уже не под­хо­дит. Однако и в наши дни меха­низм, пово­ра­чи­вающий перед­ние колёса автомо­биля, назы­ва­ется руле­вой трапе­цией.

Современ­ные кон­струк­торы научи­лись пово­ра­чи­вать и зад­ние колёса автомо­биля, эта возмож­ность реа­ли­зо­вана в неко­то­рых моде­лях. По срав­не­нию с опи­сан­ной клас­си­че­ской схемой, у автомо­биля с функцией согла­со­ван­ного пово­рота всех четырёх колёс суще­ственно уменьша­ется минималь­ный радиус пово­рота.

Рас­смат­ри­вая пове­де­ние колёс автомо­биля при пово­роте, нельзя не отме­тить ещё одну про­блему геомет­ри­че­ского толка.

При пово­роте колёса на одной оси катятся по дугам окруж­но­стей раз­ных ради­у­сов, поэтому должны отли­чаться и прой­ден­ные ими пути.

В изоб­ражён­ной на пер­вом рисунке ситу­ации у автомо­биля ведущая ось — зад­няя, перед­ние колёса неза­ви­симы и будут сво­бодно кру­титься, каж­дое со своей ско­ро­стью.

А вот зад­ние колёса — колёса ведущей оси. Их обя­зан­ность — тол­кать автомо­биль впе­рёд. И в то же время раз­ность путей, прой­ден­ных ими при пово­роте, озна­чает, что вращаться эти колёса должны с раз­ными ско­ро­стями.

Поворот передних колёс автомобиля // Математическая составляющая

Сде­лать так, чтобы ведущие колёса могли под­стра­и­ваться под про­хо­димый ими путь (как и их «сво­бод­ные» кол­леги — перед­ние колёса), уда­ётся при помощи меха­низма, кото­рый назы­ва­ется диффе­ренциал. Диффе­ренциал, в пол­ном соот­вет­ствии со своим назва­нием, раз­даёт враща­тель­ное движе­ние кар­дан­ного вала на полу­оси ведущей оси так, что они могут вращаться с раз­ными ско­ро­стями!

Разворот книги

Книга «Математическая составляющая»
Книга «Математическая составляющая»

Допол­не­ния, коммен­та­рии

Меха­низм руле­вой трапе­ции на основе шар­нир­ной рав­но­боч­ной трапе­ции часто назы­вают четырёх­уголь­ни­ком Жанто в честь при­думавшего его мастера. Но в этом про­стом меха­низме даже тео­ре­ти­че­ски нельзя добиться иде­аль­ного результата: чтобы при пово­роте перед­них колёс точка пере­се­че­ния про­долже­ния их осей всё время нахо­ди­лась на про­долже­нии зад­ней оси.

С доста­точ­ной для прак­ти­че­ских нужд точ­но­стью это достига­ется: сто­роны трапе­ции Жанто под­би­раются так, чтобы точка пере­се­че­ния перед­них осей нахо­ди­лась «рядом» с прямой зад­ней оси. Тео­рию четырёх­уголь­ника Жанто изложил про­фес­сор Мос­ков­ского уни­вер­си­тета Боле­слав Кор­не­ли­е­вич Млод­зеев­ский в небольшой работе «К тео­рии управ­ле­ния в автомо­би­лях» (Вест­ник инже­не­ров, 1917, № 2, стр. 37—41).