Конический фужер
Как уговорить ребёнка выпить злую микстуру? Можно пойти на «математическую» хитрость, и если она сработает, то в дополнение к порции лекарства ребёнок получит поучительное объяснение.
Нальём микстуру в конический бокал и предложим «больному» выпить половину («среднее дипломатическое» для уговаривающего и сопротивляющегося). Большинство автоматически решит, что «половина» — это «половина по высоте», и… выпьет $7/8$ содержимого бокала, т. е. почти всё!
А половина бокала будет выпита, если уровень жидкости понизится примерно на $1/5$ высоты (точнее, на $ 1 - \frac{1}{\sqrt[3]{2})}$). Число $\sqrt[3]{2}$ уже встречалось на предыдущей странице, его появление здесь вызвано похожими соображениями, только формулу объёма шара заменит формула объёма конуса.
Перечисленные «подходы» к бокалу изображены на рисунках.
Несколько практических замечаний.
Приведённые соотношения действуют для любого конического фужера, так как не зависят от угла конуса.
В математике формулы, связи условий и утверждений в теоремах — часто вещи обратимые, их можно читать‐применять и в одну сторону, и в другую. Так и в нашем примере: приведённые математические соображения позволяют разумно обосновать желание выпить больше, чем разрешают.
