‍Глубина заложения станций метрополитена

Как оце­нить глу­бину заложе­ния станции метро, на кото­рую вы спус­ка­е­тесь по эска­ла­тору?

Все рос­сийские эска­ла­торы, с самых пер­вых моде­лей и до про­из­во­димых в наше время, имеют угол наклона в 30 гра­ду­сов.

Достроим мыс­ленно эска­ла­тор до есте­ствен­ного прямо­уголь­ного тре­уголь­ника. Длина его гипо­те­нузы — это длина эска­ла­тора, а длина меньшего из кате­тов будет при­мерно равна глу­бине заложе­ния той станции метро, на кото­рую ведёт этот эска­ла­тор.

Как посчи­тать длину эска­ла­тора, спус­ка­ясь по нему? Можно засечь время, но тогда для вычис­ле­ния пути нужно точно знать ско­рость движе­ния, а она меня­ется в пре­де­лах от $0{,}75$ м/c до $1$ м/c (в зави­симо­сти от типа эска­ла­тора).

Дру­гой возмож­ный спо­соб реше­ния — изме­рить длину эска­ла­тора в ступень­ках. Размеры одной ступеньки найти нетрудно. Но сосчи­тать число ступе­нек, нахо­дясь на движущемся полотне эска­ла­тора, не так‐то про­сто…

Что ещё можно при­думать? Спус­ка­ясь или под­нима­ясь по эска­ла­тору, мы про­езжаем вдоль ряда ламп, рас­по­ложен­ных на рав­ных рас­сто­я­ниях друг от друга. Норма­ти­вами зада­ётся освещён­ность тон­неля, исходя из кото­рой уста­нав­ли­ва­ется и рас­сто­я­ние между сосед­ними лампами. Оно состав­ляет при­мерно 5 мет­ров, но его несложно изме­рить и самому.

Пусть $s$ — рас­сто­я­ние между лампами, $n$ — число ламп, тогда длина эска­ла­тора равна $(n-1)s$, так как число промежут­ков между лампами равно $n-1$.

При­ме­нив извест­ные формулы из школь­ной матема­тики, нахо­дим при­мер­ную глу­бину заложе­ния $$ h=(n-1) s \sin 30°=\frac{1}{2} (n-1)s. $$

Впро­чем, эту формулу для $h$ можно напи­сать и не зная «сину­сов» — о том, что катет, про­ти­во­лежащий углу в 30°, равен поло­вине гипо­те­нузы, школь­ники узнают ещё до изу­че­ния триго­номет­рии.

При­няв $s$ рав­ным 5 мет­рам, полу­чим про­стую для при­ме­не­ния и легко запоми­нающуюся формулу для оценки глу­бины заложе­ния станции метро.