Уголковый отражатель

Ката­фот изве­стен всем с дет­ства — его уста­нав­ли­вают на спи­цах колёс вело­сипеда.

Ката­фоты играют важ­ную роль в повыше­нии без­опас­но­сти дорож­ного движе­ния. В отли­чие от фар, ката­фот не тре­бует энергии и не содержит лампо­чек. Но если его закрепить на вело­сипеде, мотоцикле, автомо­биле, если пре­вра­тить в ката­фот с помощью спе­ци­аль­ного покрытия даже небольшую часть куртки пеше­хода или поверх­ность дорож­ного знака, — во всех этих слу­чаях води­тель машины, фары кото­рой осве­тили один из пере­чис­лен­ных объек­тов, сразу его заме­тит из-за отраже­ния света фар от ката­фота.

Уголковый отражатель // Математическая составляющая

Про­стейшая раз­но­вид­ность ката­фота — угол­ко­вый отража­тель, именно его мы видим на вело­сипе­дах и автомо­би­лях. Для объяс­не­ния принци­пов работы угол­ко­вого отража­теля доста­точно школь­ных зна­ний из оптики и геомет­рии.

Возьмём в плос­ко­сти два перпен­ди­ку­ляр­ных «зер­каль­ных» отрезка, от кото­рых луч отража­ется по закону «угол паде­ния равен углу отраже­ния». Отра­зившись после­до­ва­тельно от обоих зер­кал, луч уйдёт в сто­рону источ­ника парал­лельно исход­ному лучу. Для дока­за­тельства сформу­ли­ро­ван­ного утвер­жде­ния доста­точно вспом­нить и при­ме­нить два геомет­ри­че­ских факта: 1) сумма углов в тре­уголь­нике равна 180°, 2) при­знак парал­лель­но­сти прямых (сумма внут­рен­них одно­сто­рон­них углов при секущей равна 180°).

Уголковый отражатель // Математическая составляющая
Уголковый отражатель // Математическая составляющая

Чтобы полу­чить такой эффект в нашем (трёхмер­ном) про­стран­стве, нужно взять три вза­имно перпен­ди­ку­ляр­ных зер­кала.

Уголковый отражатель // Математическая составляющая

В этом слу­чае «эко­ном­ное» объяс­не­ние эффекта можно дать на языке век­то­ров. Если направ­ле­ние исход­ного луча зада­ётся век­то­ром с коор­ди­на­тами ($a$; $b$; $c$), то после отраже­ния луча от плос­ко­сти $xOy$ его направ­ляющим век­то­ром будет ($a$; $b$; $-c$), а после после­до­ва­тель­ных отраже­ний от плос­ко­стей $yOz$ и $zOx$ — ($-a$; $b$; $-c$) и ($-a$; $-b$; $-c$) соот­вет­ственно. Конечно же, подоб­ное объяс­не­ние можно при­ве­сти и для плос­кого слу­чая.

Ката­фот дан­ного типа пред­став­ляет собой множе­ство угол­ков-ячеек, что обес­пе­чи­вает уве­ли­че­ние «отража­тель­ной силы» устройства. Для созда­ния яче­и­стого зер­кала важно то, что рав­ными (и в част­но­сти рав­но­сто­рон­ними) тре­уголь­ни­ками можно замо­стить плос­кость.

Вер­нёмся к автомо­би­лям — свет вклю­чён­ных фар, отра­зившись от ката­фота, «вер­нётся» к води­телю машины, сообщая ему об объекте, нахо­дящемся впе­реди.

Ката­фоты верно служат и в других сре­дах, напри­мер, их можно встре­тить на морях и реках: они являются частью оснастки небольших яхт и пло­тов; буй, опре­де­ляющий гра­ницы участ­ков и вод­ные пути, с закреп­лён­ным на нём ката­фо­том, ста­но­вится источ­ни­ком важ­ных сиг­на­лов.

Уголковый отражатель // Математическая составляющая

Ещё один при­мер — из исто­рии осво­е­ния кос­моса. Для иссле­до­ва­ния Луны в Совет­ском Союзе была раз­ра­бо­тана серия аппа­ра­тов «Луно­ход». Пер­вый аппа­рат «Луно­ход‐1» был достав­лен на поверх­ность Луны 17 ноября 1970 года, «Луно­ход‐2» — в январе 1973 года. На обоих луно­хо­дах были уста­нов­лены угол­ко­вые отража­тели. Эти отража­тели, а также отража­тели аме­ри­кан­ской программы «Апол­лон» поз­во­ляют с большой точ­но­стью изме­рять посто­янно меняюще­еся рас­сто­я­ние от Земли до Луны. А эта харак­те­ри­стика «межпла­нет­ных отноше­ний» важна и в чисто зем­ной жизни, напри­мер, в учёте вли­я­ния при­ли­вов и отли­вов, и в чисто кос­ми­че­ской, напри­мер, при рас­чёте тра­ек­то­рий кос­ми­че­ских аппа­ра­тов.

Разворот книги

Книга «Математическая составляющая»
Книга «Математическая составляющая»

Допол­не­ния, коммен­та­рии

В неко­то­рые све­то­от­ражающие покрытия, напри­мер, на дорож­ных и автомо­биль­ных номер­ных зна­ках, на одежде, «встроен» дру­гой тип ката­фота. Эти покрытия содержат мел­кие шарики, про­ни­кая в кото­рые свет отража­ется от «зад­ней стенки» шарика, а затем выхо­дит из него наружу парал­лельно тому направ­ле­нию, откуда при­шёл. По сути марш­рут ана­логи­чен тому, кото­рый про­хо­дит све­то­вой луч в капле дождя при воз­ник­но­ве­нии радуги (см. «Радуга»), с той лишь раз­ницей, что из водя­ной капли свет выхо­дит под углом в $41°$$42°$ к при­хо­дящему сол­неч­ному, а в ката­фоте — парал­лельно исход­ному направ­ле­нию.

Инте­рес­ные впе­чат­ле­ния дарит угол­ко­вый отража­тель, сде­лан­ный из трёх отно­си­тельно больших зер­кал. Если, перемеща­ясь, смот­реть на модель, то можно обна­ружить, что отраже­ние сле­дит за вами. А если, стоя перед отража­те­лем, по оче­реди закры­вать глаза, то обна­ружится, что каж­дый раз отраже­ние открытого глаза смот­рит прямо на вас и все­гда из пере­кре­стья плос­ко­стей зер­кал.

Лите­ра­тура

Алёш­кина Е. Ю. Лазер­ная локация Луны // Жур­нал «При­рода». 2002. № 9. Стр. 57—66.

Пере­движ­ная лабо­ра­то­рия на Луне «Луно­ход‐1». — Т. 2. — М.: Наука, 1978.