‍Ломтик пиццы

Пицца — это съе­доб­ная тарелка из теста, на кото­рой лежит вкус­ная вся­кая вся­чина. В Ита­лии пиццу едят по-раз­ному: на бегу — держа лом­тик руками, в пицце­рии — вооружившись ножом и вил­кой.

Если вы возьмёте тре­уголь­ник пиццы руками, он может перегнуться и начинка будет поте­ряна. А нельзя ли застра­хо­вать себя от этой опас­но­сти?

Ока­зы­ва­ется, можно: надо самому изогнуть лом­тик, отогнув края вверх так, чтобы поверх­ность стала цилин­дри­че­ской.

Если тесто тон­кое и про­пе­чён­ное (как, напри­мер, в рим­ской пицце), то кусо­чек пиццы по свойствам похож на бумаж­ный лист — гнётся, но не рас­тяги­ва­ется. Экс­пе­рименты с цилин­дри­че­ски согну­тым бумаж­ным тре­уголь­ни­ком убеж­дают, что даже «носик» у него не отги­ба­ется вниз.

Дело в том, что цилин­дри­че­ская поверх­ность, как и кони­че­ская, — очень про­стая, она полу­ча­ется сво­ра­чи­ва­нием плос­кого листа бумаги. У этих поверх­но­стей есть плос­кая раз­вёртка, они, по сути, являются плос­кими.

Если бы можно было изги­ба­нием без рас­тяже­ний отогнуть носик у цилин­дри­че­ски согну­того бумаж­ного тре­уголь­ника, то полу­чи­лась бы поверх­ность, похожая на седло.

Матема­ти­че­ский ключ к объяс­не­нию того, что это невозможно, — тео­рема, утвер­ждающая, что важ­ная харак­те­ри­стика поверх­но­сти, назы­ва­емая гаус­со­вой кри­виз­ной, не меня­ется при изги­ба­нии — это инва­ри­ант.

У «плос­ких» поверх­но­стей (цилиндр, конус) гаус­сова кри­визна нуле­вая, а у сед­ло­вид­ной поверх­но­сти — отрица­тель­ная. Зна­чит, пре­вра­тить изги­ба­нием цилин­дри­че­скую поверх­ность в «седло» не удастся.

Как след­ствие — цилин­дри­че­ски согну­тый лом­тик пиццы застра­хо­ван от неожи­дан­ного переги­ба­ния и паде­ния начинки. Так геомет­ри­че­ская тео­рема поз­во­ляет без­за­ботно насла­ждаться пиццей.