От «безумной» геометрии Лобачевского до GPS-навигаторов

Самые отвле­чённо-умо­зри­тель­ные науч­ные тео­рии могут через како­е‐то время (порой — зна­чи­тель­ное!) стать осно­вой весьма прак­ти­че­ских дел, при­чём выгода от только одного при­ме­не­ния много­кратно окупает рас­ходы на чуда­ков-матема­ти­ков за всю исто­рию науки…

От «безумной» геометрии Лобачевского до GPS-навигаторов // Математическая составляющая

Вот один из многих при­ме­ров.

Пер­вая поло­вина ХIХ века. Рек­тор Казан­ского уни­вер­си­тета Нико­лай Ива­но­вич Лоба­чев­ский пред­лагает свою «Вооб­ража­емую геомет­рию», в кото­рой сумма углов тре­уголь­ника не равна 180 гра­ду­сам, как в суще­ство­вавшей две тысячи лет геомет­рии Евклида. Пошли разго­воры о безум­стве рек­тора. В это же время вели­кий немец­кий матема­тик Карл Фри­дрих Гаусс при­шёл к близ­ким идеям, но побо­ялся опуб­ли­ко­вать свои выводы.

Вто­рая поло­вина ХIХ века. Немец­кий матема­тик Бер­н­хард Риман построил общую тео­рию, вклю­чающую и геомет­рию Евклида, и геомет­рию Лоба­чев­ского. Появи­лась рима­нова геомет­рия, чисто абстракт­ный раз­дел матема­тики.

Пер­вая чет­верть ХХ века. Аль­берт Эйнштейн создаёт тео­рию отно­си­тель­но­сти, сна­чала спе­ци­аль­ную (СТО), а потом общую (ОТО), кото­рая цели­ком осно­вана на рима­но­вой геомет­рии. На СТО осно­ваны все рас­чёты ядер­ных реакций, а ОТО долгое время каза­лась кра­си­вой, но бес­по­лез­ной для реаль­ной жизни игруш­кой.

Начало ХХI века. Для работы GPS-навига­то­ров нужны очень точ­ные часы на спут­ни­ках орби­таль­ной группи­ровки, под­держи­вающих работу навигаци­он­ной системы. Ход часов в этих усло­виях изме­ня­ется благо­даря извест­ному в СТО эффекту: из‐за большой ско­ро­сти спут­ника часы на орбите идут иначе, чем такие же часы на Земле. Но кроме этого, есть и спе­ци­фи­че­ский для ОТО эффект такого рода, свя­зан­ный как раз с неев­кли­до­вой геомет­рией про­стран­ства-времени. И если в какой‐то момент «отклю­чить» учёт этих эффек­тов, то уже за сутки работы в пока­за­ниях навигаци­он­ной системы накопится ошибка порядка 10 км.

Итак, если на миг забыть, что наше про­стран­ство чуть-чуть неев­кли­дово, то попасть в кювет или вре­заться в стену зда­ния нам обес­пе­чено.

Разворот книги

Книга «Математическая составляющая»
Книга «Математическая составляющая»

Лите­ра­тура

Широ­ков П. А. Крат­кий очерк основ геомет­рии Лоба­чев­ского. — М.: ГИТТЛ, 1955. — [Пере­из­да­ния: 1983, 2009].

Гамов Г. При­клю­че­ния мистера Томп­кинса. — М.: Бюро «Кван­тум», 1993; Ижевск: РХД, 1999.

Гард­нер М. Тео­рия отно­си­тель­но­сти для мил­ли­о­нов. — М.: Атом­издат, 1967.

Лан­дау Л. Д., Румер Ю. Б. Что такое тео­рия отно­си­тель­но­сти. — 3‐е изд., доп. — М.: Совет­ская Рос­сия, 1975.

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнма­нов­ские лекции по физике. — Т. 2: Про­стран­ство, время, движе­ние. — М.: Мир, 1965.

Тей­лор Э. Ф., Уилер Дж. А. Физика про­стран­ства-времени. — 2‐е изд., доп. — М.: Совет­ская Рос­сия, 1971.

Что такое тео­рия отно­си­тель­но­сти?: Научно-попу­ляр­ный фильм / Режис­сёр С. Л. Райт­бурт. — М.: Мос­на­учфильм, 1964.