Уравнения электродинамики

Какое науч­ное открытие XX века сле­дует счи­тать наи­высшим достиже­нием? Навер­ное, созда­ние кван­то­вой меха­ники. При этом мы пом­ним и о реля­ти­вист­ской меха­нике (как спе­ци­аль­ной, так и общей), и о двой­ной спи­рали в гене­тике. Осо­бая роль кван­то­вой меха­ники состоит не только в объяс­не­нии про­ис­хо­дящего в мик­ромире (на уровне атомов и частиц), но и в порож­дён­ных ею новых тех­но­логиях. Доста­точно упомя­нуть тран­зи­сторы и лазеры, сверхпро­во­димость и атом­ную промыш­лен­ность. Кстати ска­зать, в кван­то­вую меха­нику суще­ствен­ный вклад внесли матема­тики, раз­ра­бо­тав для опи­са­ния кван­то­вых зако­номер­но­стей адек­ват­ный матема­ти­че­ский аппа­рат. Более того, даже пер­вое кван­то­вое урав­не­ние для атома водо­рода решил матема­тик Вейль по просьбе Шрё­дингера.

Уравнения электродинамики // Математическая составляющая

Ана­логич­ный вопрос можно задать и про XIX век. Ответ оче­ви­ден: созда­ние элек­тро­маг­нит­ной тео­рии, клю­че­вым элемен­том кото­рой являются урав­не­ния Макс­велла. Конечно, и здесь мы не забы­ваем другие выдающи­еся достиже­ния, такие, как созда­ние тер­мо­ди­намики и ста­ти­сти­че­ской меха­ники. Но урав­не­ния Макс­велла дали возмож­ность «управ­лять» элек­три­че­ством, на смену эпохе пара при­шла эра элек­три­че­ской энергии.

В элек­тро­ди­намике у Макс­велла были выдающи­еся пред­ше­ствен­ники: Эрстед, Ампер и, конечно, Фара­дей. Они экс­пе­римен­тально уста­но­вили основ­ные законы элек­тро­ди­намики. Были открыты индукци­он­ные токи, сило­вые маг­нит­ные линии, явле­ние само­ин­дукции и т. д. Но, навер­ное, одно из самых ярких достиже­ний в этой обла­сти — это вве­де­ние в оби­ход поня­тия поля. Речь идёт о том, что элек­три­че­ство и маг­не­тизм, так ска­зать, «про­ни­зы­вают» всё про­стран­ство. Они при­сут­ствуют даже тогда, когда в этом месте про­стран­ства нет «проб­ных» заря­дов и токов, по действию на кото­рые мы могли бы судить о нали­чии элек­три­че­ского и маг­нит­ного полей. Итак, по Макс­веллу, у нас есть два век­тор­ных поля: элек­три­че­ское и маг­нит­ное. Они зави­сят от точки про­стран­ства и ещё от времени. Учи­ты­вая результаты экс­пе­римен­тов, Макс­велл вывел систему урав­не­ний, кото­рым эти поля под­чи­няются.

Путь к про­стым по виду урав­не­ниям был мучи­тельно долгим, поскольку дли­тель­ное время искали под­хо­дящие меха­ни­че­ские ана­логии. Глав­ная идея, кото­рой руко­вод­ство­ва­лись Том­сон (лорд Кельвин) и Макс­велл, — ана­логия с вих­ре­вым тече­нием иде­аль­ной несжима­емой жид­ко­сти. Эта жид­кость мыс­ли­лась как неко­то­рое безмас­со­вое веще­ство — тон­чайший эфир, кото­рое запол­няет всё про­стран­ство и нахо­дится в бес­пре­рыв­ном движе­нии. Идея вос­хо­дит к знаме­ни­тому матема­тику Декарту, кото­рый пытался постро­ить на подоб­ной основе вих­ре­вую тео­рию мате­рии. Меха­ни­че­ские ана­логии выпол­нили эври­сти­че­ское пред­на­зна­че­ние, и в современ­ных учеб­ни­ках по элек­тро­маг­не­тизму нет даже сле­дов их исполь­зо­ва­ния. Но в самих урав­не­ниях отго­лоски о вих­рях и несжима­емо­сти оста­лись — в виде ротора и дивергенции.

Отме­тим два важ­ных след­ствия урав­не­ний Макс­велла, сыг­равших фун­дамен­таль­ную роль в раз­ви­тии теле­комму­ни­каци­он­ных тех­но­логий и в ста­нов­ле­нии современ­ных физи­че­ских пред­став­ле­ний о про­стран­стве-времени.

Урав­не­ния Макс­велла имеют про­стые част­ные реше­ния в слу­чае, когда в каж­дой точке про­стран­ства элек­три­че­ское и маг­нит­ное поля перпен­ди­ку­лярны друг другу и одно­временно совершают гар­мо­ни­че­ские коле­ба­ния с оди­на­ко­вой часто­той, не меняя сво­его направ­ле­ния. В результате обра­зу­ется волна, кото­рая рас­про­стра­ня­ется прямо­ли­нейно со ско­ро­стью света. Тем самым про­яс­ня­ется элек­тро­маг­нит­ная при­рода света. В 1888 году Герц нашёл спо­соб гене­рации элек­тро­маг­нит­ных волн. Сразу же после этого Попов и Мар­кони исполь­зо­вали идеи Герца для осуществ­ле­ния прак­ти­че­ской радио­связи на рас­сто­я­нии. Теперь невозможно пред­ста­вить современ­ную циви­ли­за­цию без средств связи, осно­ван­ных на урав­не­ниях Макс­велла.

Другое важ­ное послед­ствие урав­не­ний Макс­велла — это реля­ти­вист­ская меха­ника. Она создана, в основ­ном, уси­ли­ями физи­ков Лоренца и Эйнштейна, а также матема­ти­ков Пуан­каре и Мин­ков­ского. Ока­за­лось, что урав­не­ния Макс­велла сохра­няют свой вид отно­си­тельно деся­типа­рамет­ри­че­ской группы линей­ных пре­об­ра­зо­ва­ний четырёхмер­ного про­стран­ства-времени, кото­рую Пуан­каре назвал груп­пой Лоренца. С дру­гой сто­роны, урав­не­ние вто­рого закона Нью­тона в трёхмер­ном про­стран­стве допус­кает группу пре­об­ра­зо­ва­ний Гали­лея, также зави­сящую от 10 парамет­ров. Основ­ная идея реля­ти­вист­ской динамики состоит в том, что для согла­со­ва­ния меха­ники с элек­тро­ди­нами­кой группу Гали­лея сле­дует заме­нить груп­пой Лоренца. Идеи реля­ти­вист­ской меха­ники сформи­ро­вали наши современ­ные пред­став­ле­ния о про­стран­стве и времени.

Урав­не­ния Макс­велла не только стали матема­ти­че­ским фун­дамен­том элек­тро­ди­намики, но и поз­во­лили сохра­нить целост­ность всей физи­че­ской кар­тины мира.

Разворот книги

Книга «Математическая составляющая»
Книга «Математическая составляющая»

Лите­ра­тура

Уит­те­кер Э. Исто­рия тео­рии эфира и элек­три­че­ства. — Ижевск: РХД, 2001.