‍Стеклоочистители автомобиля

Все видели как «двор­ники» (стек­ло­очи­сти­тели) сма­хи­вают воду с лобо­вого стекла машины. Но задумы­ва­лись ли вы, что и как при­во­дит их в действие?

У каж­дого стек­ло­очи­сти­теля един­ствен­ная точка креп­ле­ния, длин­ный рычаг (пово­док) и щётка, плотно при­легающая к стеклу. При таких усло­виях даже про­сто заста­вить «двор­ники» двигаться в одном направ­ле­нии — задача нелёг­кая. И уж совсем непо­нятно, как можно реа­ли­зо­вать возмож­ность быст­рого и плав­ного пере­клю­че­ния — смены направ­ле­ния движе­ния «двор­ни­ков». Как и во многих других сюже­тах в этой книге, на помощь при­хо­дит геомет­рия.

Если открыть капот и снять кожухи, то можно уви­деть, что движе­ние «двор­ни­ков» обес­пе­чи­вает един­ствен­ный мотор­чик. Во время работы мотор­чика его ось враща­ется только в одном направ­ле­нии. А плос­кий шар­нир­ный меха­низм, назы­ва­емый трапе­цией двор­ни­ков, пре­об­ра­зует без­оста­но­воч­ное одно­сто­рон­нее враще­ние оси мотор­чика в согла­со­ван­ное враще­ние «двор­ни­ков» то в одну сто­рону, то в другую. Смена направ­ле­ния движе­ния «двор­ни­ков» про­ис­хо­дит без оста­новки мотор­чика.

Плос­кие шар­нир­ные меха­низмы можно пред­став­лять как линейки раз­ной длины, соеди­нён­ные в кон­цах гвоз­ди­ками. Шар­нир­ные меха­низмы при­ме­няют, когда необ­хо­димо пре­об­ра­зо­вать задан­ное движе­ние ведущего шар­нира (напри­мер по окруж­но­сти) в функци­о­нально необ­хо­димое движе­ние другого шар­нира. Матема­ти­че­ский рас­чёт элемен­тов кон­струкции шар­нир­ного меха­низма — важ­ный этап в процессе его созда­ния.

Матема­ти­че­ские иссле­до­ва­ния шар­нир­ных меха­низмов нача­лись со времён изоб­ре­те­ния Джейм­сом Уат­том пер­вой паро­вой машины. В XIX веке большую роль в этих иссле­до­ва­ниях сыг­рал вели­кий рус­ский матема­тик Паф­ну­тий Льво­вич Чебышев. Изу­че­ние плос­ких шар­нир­ных меха­низмов про­должа­ется и в наше время.

Уже в XXI веке была дока­зана тео­рема «о подписи» — для любой подписи суще­ствует плос­кий шар­нир­ный меха­низм, вос­про­из­во­дящий эту подпись сколь угодно точно.