‍Прикладная математика и техника

Говоря о матема­тике, надо пре­жде всего дать опре­де­ле­ние, что такое матема­тика, каково её назна­че­ние и каковы её задачи.

Обыч­ное самое общее опре­де­ле­ние: матема­тика есть наука о вели­чи­нах, точно изме­рен­ных.

Изме­рить какую-либо вели­чину зна­чит срав­нить её с вели­чи­ною с нею одно­род­ною, при­ня­той за еди­ницу, и выра­зить полу­чен­ное отноше­ние чис­лом. Отсюда более част­ное опре­де­ле­ние: матема­тика есть наука о чис­лах вообще.

Надо пом­нить, что есть множе­ство «вели­чин», т. е. того, к чему при­ложимы поня­тия «больше» и «меньше», но вели­чин точно не изме­рен­ных, напри­мер, ум и глупость, кра­сота и без­об­ра­зие, храб­рость и тру­сость, наход­чи­вость и тупость и т. д. — для изме­ре­ния этих вели­чин нет еди­ниц, эти вели­чины не могут быть выражены чис­лами — они не состав­ляют пред­мета матема­тики.

Поня­тие о числе как результате счёта отно­сится к време­нам дои­сто­ри­че­ским — самые пер­во­быт­ные народы, кото­рых откры­вали в дебрях Африки или Новой Гви­неи, не только не имевшие письмен­но­сти, но нахо­дивши­еся на самой низшей степени раз­ви­тия, все­гда уже умели счи­тать, по край­ней мере небольшие числа.

Одна из пер­вых обла­стей, в кото­рой потре­бо­ва­лось при­ме­нять изме­ре­ние, были земель­ные участки с глу­бо­чайшей древ­но­сти уже тесно насе­лён­ных благо­дат­ных долин Евфрата и Нила, потом потре­бо­ва­лось изме­рять объём, напри­мер, при рабо­тах камен­ных или зем­ля­ных. Отсюда заро­ди­лось уче­ние о свойствах про­стран­ства — геомет­рия.

Яви­лась надоб­ность изме­рять время сперва по счёту дней, месяцев, годов, затем более точно под­раз­де­ляя день на части. Уста­нав­ли­ва­ется связь между време­нем и тече­нием небес­ных све­тил — аст­ро­номия, затем связь между местом тела в про­стран­стве и време­нем — уче­ние о движе­нии и его свойствах, вся­кое движе­ние на земле тре­бует при­ложе­ния силы, постига­емой мускуль­ным чув­ством — заро­ди­лась меха­ника, но в древ­но­сти она сперва пошла по лож­ному пути, наме­чен­ному Ари­сто­те­лем при­мерно за 300 лет до нашей эры, и шла по этому пути до 1630‐х годов, до Гали­лея, т. е. более 1900 лет.

Явле­ния света изу­ча­лись в древ­но­сти, но про­чие явле­ния окружающего нас мира, т. е. теп­лоту, элек­три­че­ство, маг­не­тизм, стали изу­чать при­мерно 300 лет тому назад — с того времени появи­лась физика как наука.

Но ведь жизнь текла тыся­че­ле­ти­ями своим чере­дом с её обыч­ными потреб­но­стями и необ­хо­димо­стью их удо­вле­тво­ре­ния, накоп­лялся прак­ти­че­ский опыт, кото­рый пере­да­вался пре­ем­ственно из поко­ле­ния в поко­ле­ние, пере­да­вался от мастера к уче­нику, ста­но­вившемуся затем масте­ром, появи­лись и раз­ви­лись ремёсла и искус­ства, т. е. спо­собы обра­ботки при­род­ных мате­ри­а­лов для при­да­ния им нуж­ной формы, нуж­ных качеств и т. д. Нача­лась добыча и обра­ботка метал­лов: меди, олова, цинка, железа, свинца, серебра, золота.

От глу­бо­чайшей древ­но­сти дошли до нас сооруже­ния, пред­меты искус­ства, утвари, оружия, инструменты и про­чее, сви­де­тельствующие о том, что за много тыся­че­ле­тий до нашей эры было в зна­чи­тель­ной мере раз­вито то, что теперь состав­ляет необ­хо­димую область тех­ники вообще, в обшир­ном смысле этого слова.

Доста­точно взгля­нуть на мел­кую, изуми­тельно отчёт­ли­вую резьбу иеро­глифов на сфинксе, сто­ящем в Ленинграде про­тив Ака­демии художеств, чтобы видеть, что эта резьба в твер­дейшем гра­ните могла быть испол­нена лишь ост­рым твёр­дым зуби­лом, — теперь бы его сде­лали из лучшей инструмен­таль­ной стали, а ведь сфинксу этому насчи­ты­вают не то 3500, не то 4000 лет. Зна­чит, кто‐то делал это зубило из какого‐то металла, до сих пор не знают какого именно, кто-то добы­вал металлы из руды, кто‐то под­вергал их даль­нейшей обра­ботке, кто‐то гото­вил из них инструменты и, зна­чит, была раз­вита тех­ника целого ряда про­из­водств, когда о матема­тике как науке и помину не было.

С глу­бо­чайшей древ­но­сти идёт тот раз­лад между «тех­ни­кой» и «матема­ти­кой», кото­рый не исчез и поныне.

Матема­тика как наука стала раз­ви­ваться в шко­лах древ­негре­че­ских фило­софов лет за 400 до нашей эры и там полу­чила осо­бый отпе­ча­ток — она стала одной из глав­ных состав­ных частей фило­софии, как обра­зец точ­ных умо­за­клю­че­ний и точ­ных спо­со­бов полу­че­ния непре­лож­ных слож­нейших выво­дов из самых про­стых само­оче­вид­ных предпо­сы­лок, полага­емых в осно­ва­ние.

Полу­чи­лась наука, в кото­рой всё было абсо­лютно точно, все выводы кото­рой были свя­заны в одну непре­рыв­ную логи­че­скую цепь строгими дока­за­тельствами, но эта наука опе­ри­ро­вала над пред­ме­тами иде­а­ли­зи­ро­ван­ными, так ска­зать вооб­ража­емыми, напри­мер: точка, прямая, плос­кость и т. п. Свойства их уста­нав­ли­ва­лись строго логи­че­скими рас­суж­де­ни­ями чисто умо­зри­тельно, вся­кое сви­де­тельство чувств, вся­кий опыт или наблю­де­ние отверга­лись бес­по­во­ротно и в рас­суж­де­ние без­условно не допус­ка­лись.

Отсюда ясна самая сущ­ность раз­лада между матема­ти­кой и тех­ни­кой — в тех­нике всё осно­вано не на чистом умо­зре­нии и отвле­чён­ной логике, а на сви­де­тельстве чувств: тех­ник должен видеть, слышать, ося­зать, нюхать, про­бо­вать на язык, он должен раз­ви­вать все свои чув­ства и верить им. Для него доста­точно дока­за­тельство, матема­ти­ком не при­зна­ва­емое: надо то‐то и то‐то делать так-то и так-то, потому что если так делать, то полу­ча­лось и полу­чится хорошее изде­лие: поступи иначе — или ничего не полу­чишь, или полу­чишь дрянь; попро­буй и убе­дишься.

Таким обра­зом, тех­ника раз­ви­ва­лась сама по себе своим опытом, своею пре­ем­ствен­но­стью и достигла, как уже ска­зано, высо­кой степени совершен­ства во многих обла­стях, гораздо раньше самого появ­ле­ния матема­тики как науки, а после того тех­ника про­должала идти и совершен­ство­ваться неза­ви­симо своим путём ещё в тече­ние при­мерно двух тыся­че­ле­тий. За это время матема­тика в про­долже­ние тыся­че­лет­него мрака сред­не­ве­ко­вья не только ничего нового не полу­чила, но утра­тила и то, что имела и уна­сле­до­вала от древ­них гре­ков, тво­ре­ния кото­рых стали вновь изу­чаться при­мерно с 1500‐х годов. Одно при­об­ре­те­ние надо отме­тить: около 1000 года через ара­бов при­шла из Индии современ­ная система начер­та­ния любого числа при помощи десяти цифр.

Между тем за тыся­че­ле­тие от 500 до 1500 года мы можем про­сле­дить зна­чи­тель­ное раз­ви­тие тех­ники, хотя бы в виде тех непод­ража­емых готи­че­ских храмов, постро­ен­ных неве­домыми масте­рами, храмов, поражающих не только разме­рами, кра­со­тою форм, кра­со­тою линий, но и лёг­ко­стью сооруже­ния, разум­ным исполь­зо­ва­нием мате­ри­ала, соблю­де­нием даже в дета­лях, напри­мер в контрфор­сах, истин­ных принци­пов стро­и­тель­ной меха­ники, кото­рой тогда не было, но и быть не могло, так как даже пра­вило про­стого сложе­ния сил, назы­ва­емое пра­ви­лом парал­ле­лограмма сил, известно не было.

Это ещё более уко­ре­няло созна­ние, что матема­тика в сущ­но­сти есть «пере­ли­ва­ние из пустого в порож­нее», ибо всё, что в ней есть, взято из её основ­ных аксиом, кото­рые каза­лись до три­ви­аль­но­сти оче­вид­ными, напри­мер, две вещи порознь рав­ные тре­тьей — равны между собою, целое больше своей части, и т. п. Зна­чит, все­объем­лющий ум видел бы сразу в этих акси­о­мах и все их след­ствия, т. е. всю матема­тику…

Нако­нец, наступил XVII век, Гали­лей был в расцвете сво­его гения, появи­лись Декарт, Кеплер, Гюйгенс, Нью­тон, Лейб­ниц. Заро­ди­лась новая наука меха­ника как наука о движе­нии и силах, и к создан­ному Архиме­дом ещё за 250 лет до нашей эры уче­нию о рав­но­ве­сии сил парал­лель­ных, к уче­нию о цен­тре тяже­сти при­ба­ви­лось уче­ние совершенно новое, шед­шее враз­рез с воз­зре­ни­ями Ари­сто­теля. Новые вопросы потре­бо­вали и новых мето­дов для сво­его реше­ния; в матема­тике откры­ва­ется исчис­ле­ние бес­ко­нечно малых или диффе­ренци­аль­ное и интеграль­ное исчис­ле­ние, древним неиз­вест­ное.

В послед­ней чет­верти этого XVII века Нью­тон кла­дёт осно­ва­ние меха­нике не только как науке матема­ти­че­ской, но вме­сте с тем и как науки есте­ствен­ной, при­клад­ной. Меха­ника в его руках почерпает свои начала из опыта и наблю­де­ния, результаты коих све­дены им в три основ­ных закона или акси­омы движе­ния; матема­ти­че­ские выводы из этих зако­нов про­ве­ряются опять-таки опытом и наблю­де­ни­ями и служат им неопро­вержен­ным под­твер­жде­нием. Нью­тон свои выводы при­лагает сперва глав­ным обра­зом к изу­че­нию движе­ния небес­ных тел.

С Гали­лея, Нью­тона и Гюйгенса берёт своё начало не только меха­ника, но и новая физика, кото­рая стремится «по наблю­да­емым явле­ниям найти силы при­роды, а затем по силам преду­га­ды­вать новые явле­ния».

В XVII сто­ле­тии мы имеем гении бра­тьев Бер­нулли, Эйлера, Лагранжа, Лапласа, кото­рые, раз­ви­вая создан­ные Нью­то­ном и Лейб­ницем новые методы матема­тики, начи­нают при­ме­нять их не только к изу­че­нию движе­ния небес­ных све­тил, но и к изу­че­нию явле­ний зем­ных.

Эйлер тво­рит во всех обла­стях матема­тики, но при этом не пре­не­брегает и при­ложе­ни­ями; так, в 1749 году он издаёт двух­том­ное сочи­не­ние «Scientia Navalis» — «Мор­ская наука», содержащее уче­ние о море­ход­ных каче­ствах корабля. Даёт тео­рию гид­рав­ли­че­ских тур­бин, опре­де­ляет, какое необ­хо­димо при­да­вать очер­та­ние зуб­цам зуб­ча­тых колёс, издаёт в трёх томах «Диоп­трику», где уста­нав­ли­вает спо­собы рас­чёта опти­че­ских стё­кол для теле­скопов и мик­ро­скопов. Пере­во­дит и настолько допол­няет сочи­не­ние Робинса по артил­ле­рии, что его пере­вод вновь пере­во­дится с немец­кого на английский язык и т. д. Всего им напи­сано сверх 14 томов круп­ных сочи­не­ний, ещё 865 отдель­ных ста­тей, так что пол­ное собра­ние его сочи­не­ний будет заклю­чать не 45 гро­мад­ных томов, как сперва предпо­лага­лось, а 60, из них 22 уже вышли.

Авто­ри­тет Эйлера заста­вил париж­скую Ака­демию наук обра­тить внима­ние на кораб­ле­стро­е­ние как одну из обла­стей, где при­ложе­ние матема­тики к изу­че­нию море­ход­ных качеств корабля пред­став­ля­ется пло­до­твор­ным и жела­тель­ным. В тече­ние при­мерно 25 лет вопросы о корабле пред­лагаются Ака­демией как темы на преми­аль­ные работы. В кон­кур­сах при­нимают уча­стие выдающи­еся учё­ные и матема­тики того времени. Прак­ти­че­ские результаты не заста­вили себя долго ждать — к 1750 годам воен­ный парус­ный корабль полу­чил ту форму и раз­ви­тие, кото­рые он сохра­нил почти без изме­не­ний сто лет, т. е. до 1850 годов, когда ему на смену при­шли паро­вые суда, а затем и бро­не­носцы.

В 1770 годах Уатт изоб­рёл паро­вую машину с отдель­ным кот­лом, холо­диль­ни­ком, золот­ни­ком и про­чим. Заро­ди­лась новая отрасль промыш­лен­но­сти — маши­но­стро­е­ние, где, подобно тому как в кораб­ле­стро­е­нии, про­стой гла­зо­мер также был недо­ста­то­чен, надо было про­из­во­дить рас­чёт как основ­ных разме­ров машины, так и частей её, чтобы при­дать им над­лежащую проч­ность без излиш­ней затраты мате­ри­ала. Матема­тика стала постепенно про­ни­кать в тех­нику.

Декре­том Кон­вента от 7 ван­деми­ера III года Рес­пуб­лики Еди­ной и Неде­лимой, т. е. 29 сен­тября 1794 года, в Париже осно­вы­ва­ется Цен­траль­ная школа обще­ствен­ных работ, кото­рая через 11 месяцев декре­том 15 фрук­ти­дора того же III года, т. е. 2 сен­тября 1795 года, пере­име­но­вы­ва­ется в Поли­тех­ни­че­скую школу, в связи с кото­рой обра­зуются девять артил­ле­рийских учи­лищ, из них восемь пол­ко­вых и одно высшее, «впредь до заклю­че­ния мира», как ска­зано в декрете; суще­ствует же оно и поныне; и, кроме того, учи­лища: военно-инже­нер­ное, путей сообще­ния, гор­ное, топографи­че­ское, кора­бель­ных инже­не­ров, навигаци­он­ное (штурман­ское) и мор­ское, т. е. уста­нав­ли­ва­ется пол­ная система тех­ни­че­ского обра­зо­ва­ния.

Поли­тех­ни­че­ская школа должна была давать общую подго­товку по матема­тике, физике, химии и графи­че­скому искус­ству, необ­хо­димую для инже­не­ров вся­кой отрасли про­из­вод­ства, а спе­ци­аль­ная подго­товка окон­чивших или пол­ный, или лишь пер­вый из трёх кур­сов Поли­тех­ни­че­ской школы воз­лага­лась на выше­ука­зан­ные спе­ци­аль­ные школы.

С самого начала в препо­да­ва­тели Поли­тех­ни­че­ской школы при­глашаются знаме­ни­тейшие матема­тики — Лагранж, Монж, Прони, а Лаплас назна­ча­ется глав­ным экза­ме­на­то­ром по матема­тике окан­чи­вающих школу.

Питомцы школы быстро оправ­ды­вают себя на всех попри­щах, и успехи напо­лео­нов­ских войн обя­заны не только едва грамот­ным храб­ре­цам и героям Нею, Лефебру, Мюрату, но Бер­тье и Друо, и множе­ству инже­не­ров, оставшихся вне вида их воин­ских подвигов, но стро­ивших мосты, дороги, фаб­рики оружия и вся­кого рода снабже­ния, поро­хо­вые, пушеч­ные, сна­ряд­ные заводы. Про Друо, ставшего вскоре началь­ни­ком артил­ле­рии напо­лео­нов­ских армий, Лаплас гово­рил, что за всю свою долго­лет­нюю дея­тель­ность в каче­стве экза­ме­на­тора наи­лучшие ответы он полу­чил от Друо. С уве­рен­но­стью можно ска­зать, что Лаплас пустя­ков не спраши­вал.

Созна­ние пользы широ­кого матема­ти­че­ского обра­зо­ва­ния для инже­не­ров любой спе­ци­аль­но­сти начи­нает уко­ре­няться…

Наряду с камен­ными мостами потре­бо­ва­лись мосты желез­ные, потре­бо­ва­лись обшир­ные вок­залы в глав­ных горо­дах, для этих вок­за­лов спе­ци­аль­ные устройства крыш, стропил для них и вообще целый ряд желез­ных кон­струкций, — опять ока­за­лось, что гла­зо­мер недо­ста­то­чен — нужен точ­ный рас­чёт — матема­тика начи­нает про­ни­кать в тех­нику стро­и­тель­ного дела.

Вме­сте с тем маши­но­стро­е­ние и стро­и­тель­ное дело предъяв­ляют свои тре­бо­ва­ния к матема­тике и осо­бенно к меха­нике, кото­рая и раз­ви­ва­ется в смысле её при­ложе­ний к тео­рии меха­низмов и к тео­рии сооруже­ний и рас­чё­тов их; одно­временно раз­ви­ва­ется наме­чен­ное ещё Гали­леем уче­ние о сопро­тив­ле­нии мате­ри­а­лов и созда­ётся новая область — тео­рия упруго­сти, тре­бующая для реше­ния своих задач и новых матема­ти­че­ских средств.

С дру­гой сто­роны, появ­ляющи­еся вопросы физико-тех­ни­че­ские и физи­че­ские также под­вергаются матема­ти­че­скому изу­че­нию: сперва теп­лопе­ре­дача и вообще рас­про­стра­не­ние тепла полу­чает матема­ти­че­скую обра­ботку в руках Лапласа и осо­бенно Фурье, создавшего и новые методы для реше­ния вопро­сов в этой новой обла­сти. Затем ока­зы­ва­ется, что эти методы при­ме­нимы и для ряда других задач, каза­лось бы совершенно не имеющих ничего общего с теп­ло­той, однако при­во­дящих к тем же самым диффе­ренци­аль­ным урав­не­ниям.

Пер­вая чет­верть XIX века даёт много при­ме­ров раз­ви­тия таких мето­дов при­ме­не­ния матема­тики к вопро­сам физики, осо­бенно в тру­дах Пуас­сона, Коши и англи­ча­нина Грина.

Упомя­нув Пуас­сона, я при­веду типич­ный при­мер того, как одна его каза­лось бы чисто тео­ре­ти­че­ская работа через 40 лет послужила осно­вой для важ­ного прак­ти­че­ского при­ме­не­ния, в гро­мад­ной мере спо­соб­ство­вавшего без­опас­но­сти море­пла­ва­ния.

В 1824 году в своих обшир­ных рабо­тах по матема­ти­че­ской тео­рии маг­не­тизма Пуас­сон дал общие урав­не­ния рав­но­ве­сия компас­ной стрелки на корабле, при­нимая в рас­чёт возмущающее вли­я­ние на компас железа, вхо­дящего в состав креп­ле­ния и вооруже­ния корабля. Урав­не­ния эти заклю­чали 12 посто­ян­ных коэффици­ен­тов для дан­ного корабля, для опре­де­ле­ния кото­рых Пуас­сон не ука­зал ника­ких прак­ти­че­ских мето­дов, огра­ни­чившись лишь чисто тео­ре­ти­че­ской частью.

Для физи­ков эти урав­не­ния инте­реса не пред­став­ляли, для моря­ков были и недо­ступны, и непо­нятны; так и оста­ва­лись они как бы под спу­дом в одной из 400 ста­тей этого знаме­ни­того и пло­до­ви­того автора. Лишь аст­ро­ном Эри, восполь­зо­вавшись сооб­раже­ни­ями Пуас­сона, пока­зал про­стой спо­соб, размещая около компаса опре­де­лён­ным обра­зом маг­нит и бруски железа, про­из­во­дить на компас действие, обрат­ное вли­я­нию судо­вого железа или, как гово­рят, уни­чтожать деви­ацию компаса. Но деви­ация, уни­чтожен­ная в одном месте, появ­ля­лась вновь при пере­ходе корабля в другие обла­сти.

Во времена Пуас­сона, умершего в 1841 году, корабли были дере­вян­ные, железа на них было срав­ни­тельно мало, вли­я­ние его неве­лико, погреш­но­сти компаса поглоща­лись другими погреш­но­стями при пла­ва­нии под пару­сами.

Но с сере­дины 1840‐х годов начало раз­ви­ваться желез­ное судо­стро­е­ние и паро­вые суда, уста­но­ви­лись сроч­ные регу­ляр­ные на них заоке­ан­ские сообще­ния, быстро раз­ви­вающи­еся, и вот в 1862 году на про­тяже­нии месяца гиб­нут одно за другим у берегов Ирлан­дии два больших пас­сажир­ских паро­хода, державших сообще­ние с Аме­ри­кой, при­чём на каж­дом кроме цен­ного груза гиб­нет по нескольку сот чело­век.

Про­из­ве­дён­ное след­ствие обна­ружило, что одной из глав­ных при­чин гибели была погреш­ность в пока­за­ниях компаса, вслед­ствие кото­рой корабль шёл по лож­ному курсу. Обще­ствен­ное мне­ние Англии встре­вожи­лось, по тре­бо­ва­нию пар­ламента Адми­рал­тейством был обра­зо­ван компас­ный коми­тет, в него вошли матема­тик Арчи­бальд Смит, аст­ро­ном Эри и капи­тан Эванс.

Вспом­нили об урав­не­ниях Пуас­сона, при­вели их про­стым пре­об­ра­зо­ва­нием к удоб­ному исполь­зо­ва­нию — одним сло­вом, издали прак­ти­че­ское адми­рал­тейское руко­вод­ство по деви­ации компаса, вполне доступ­ное любому обра­зо­ван­ному моряку.

В это время в Англии стро­ился наш пер­вый бро­не­но­сец — бро­не­нос­ная бата­рея «Пер­ве­нец» — коман­до­вал ею капи­тан-лей­те­нант И. П. Бела­ве­нец, кото­рый про­никся важ­но­стью уче­ния о деви­ации компаса для море­пла­ва­ния, осо­бенно ввиду начи­навшейся тогда у нас постройки бро­не­нос­ных воен­ных судов вза­мен отживших свой век дере­вян­ных кораб­лей. По его пред­став­ле­нию в Кронштадте была осно­вана Компас­ная обсер­ва­то­рия и в неё опре­де­лён помощ­ни­ком Бела­венца моряк — пре­вос­ход­ный матема­тик — И. П. де‐Кол­лонг.

Кол­лонг вскоре зна­чи­тельно подви­нул тео­рию деви­ации компа­сов, восполь­зо­вавшись свойством одной кри­вой, открытой ещё в 1640‐х годах Пас­ка­лем и назы­ва­емой «улит­кою Пас­каля». Затем Кол­лонг про­должал непре­станно рабо­тать по компас­ному делу, изоб­рёл ряд при­бо­ров для изме­ре­ния маг­нит­ных сил и уни­чтоже­ния деви­ации, усо­вершен­ство­вал компас, и начи­ная с 1880 года на всех наших судах были при­няты компасы его системы, до сих пор остающи­еся лучшими в мире.

На этом типич­ном при­мере осо­бенно ясно видно воз­действие и про­ник­но­ве­ние в тех­нику и прак­тику отвле­чён­ной тео­ре­ти­че­ской работы. Знаме­ни­тый автор даёт тео­ре­ти­че­ское обос­но­ва­ние, но не вда­ётся в подроб­но­сти и детали, затем знающие спе­ци­а­ли­сты, доста­точно подго­тов­лен­ные, раз­би­раются в его тео­рии, при­дают ей прак­ти­че­скую, при­ме­нимую форму и вно­сят её результаты в жизнь, в оби­ход, в тех­нику. Я потому при­вёл этот при­мер, что в нём весь процесс закон­чился в срав­ни­тельно корот­кое время, и потому, что дело это мне хорошо известно, так как с 1884 года я в тече­ние нескольких лет рабо­тал как ближайший помощ­ник и уче­ник И. П. де‐Кол­лонга, тео­рию деви­ации компаса и прак­тику её уни­чтоже­ния и опре­де­ле­ния изу­чил тогда осно­ва­тельно, так что и сам внёс кое-что новое в это дело, пока не перешёл на более круп­ное — на кораб­ле­стро­е­ние.

Дру­гой при­мер. Знаме­ни­тый аст­ро­ном и матема­тик Гаусс в 1833 году уста­нав­ли­вает так назы­ва­емую систему абсо­лют­ных мер и тем под­чи­няет точ­ному, опре­де­лён­ному, неза­ви­симому от при­бора и наблю­да­теля изме­ре­нию явле­ния маг­не­тизма и элек­три­че­ства, тогда пред­став­лявших лишь чисто науч­ный инте­рес. Но вот про­хо­дит 45 лет, зарож­да­ется новая тех­ни­че­ская область элек­тро­тех­ника, элек­три­че­ские изме­ре­ния при­об­ре­тают важ­ное прак­ти­че­ское зна­че­ние, про­хо­дит ещё 45 лет, и в любом городе, а скоро и в любой деревне не най­дётся дома, где не стоял бы счёт­чик элек­три­че­ской энергии.

Конечно не Гаусс делал эти счёт­чики, веро­ятно, он и не помыш­лял о них, но основа положена его гением.

Тот же Гаусс в 1822 году, отве­чая на вопрос о постро­е­нии сети географи­че­ских карт, постав­лен­ный на премию дат­ской Ака­демией наук, дал общее его реше­ние, и вот через 90 лет ока­за­лось, что к совершенно подоб­ному вопросу при­во­дит изу­че­ние движе­ния жид­ко­сти при обте­ка­нии тела или воз­духа при обте­ка­нии крыла аэроплана, о чём мы ещё скажем ниже.

Вопрос о теп­лопро­вод­но­сти, решён­ный Фурье ещё в 1808 году, нашёл себе через 50 лет цели­ком при­ме­не­ние в руках В. Том­сона лорда Кельвина, когда про­ложили через Атлан­ти­че­ский океан пер­вый телеграф­ный кабель, и он сперва не действо­вал. Хуже того, действо­вал, но так, что один сиг­нал, напри­мер точка или тире азбуки Морзе, пере­да­вался в виде записи бес­чис­лен­ного множе­ства зна­ков, про­должавшейся 8 минут времени, так что разо­брать было ничего невозможно. Каза­лось, несколько мил­ли­о­нов фун­тов стер­лингов погре­бены на дне оке­ана без­воз­вратно, и вот В. Том­сон в урав­не­ниях Фурье, дан­ных в 1808 году, и Грина, дан­ных в 1828 году, сумел про­честь, что надо сде­лать, чтобы кабель действо­вал, но чтобы это про­честь надо было быть Вильямом Том­со­ном.

Теперь спо­собы элек­три­че­ских изме­ре­ний несрав­ненно проще и точ­нее изме­ре­ний теп­ло­вых, вме­сте с тем холо­диль­ное дело, рефриже­ра­тор­ные суда полу­чили большое раз­ви­тие. Устройство на них изо­ляции холо­диль­ных помеще­ний ста­вит такие вопросы, кото­рые не только не под­даются матема­ти­че­скому ана­лизу, но даже не под­даются и непо­сред­ствен­ному опыту, но, ока­зы­ва­ется, их можно решить путём элек­три­че­ских изме­ре­ний, изу­чая не линии теп­ло­вого потока, а линии тока элек­три­че­ства и таким обра­зом полу­чить необ­хо­димые дан­ные для рас­чёта. Эта работа ста­вится теперь в нашем Физико-матема­ти­че­ском инсти­туте Ака­демии Наук, при­чём надо пом­нить, что за каж­дым тех­ни­че­ским рас­чё­том лежат сотни тысяч и мил­ли­о­нов руб­лей.

Таких ана­логий между вопро­сами совершенно раз­ных обла­стей, но при­во­дящих к оди­на­ко­вым диффе­ренци­аль­ным урав­не­ниям, можно при­ве­сти множе­ство. Каза­лось бы, что может быть общего между рас­чё­тами движе­ния небес­ных све­тил под действием при­тяже­ния к Солнцу и между собою и кач­кою корабля на вол­не­нии, или между опре­де­ле­нием так назы­ва­емых веко­вых нера­венств в движе­нии небес­ных тел и круп­нейшими коле­ба­ни­ями валов многоци­лин­дро­вого двига­теля дизеля, рабо­тающего на кора­бель­ный винт или на элек­тро­ге­не­ра­тор. Между тем, если напи­сать только формулы и урав­не­ния без слов, то нельзя отли­чить, какой из этих вопро­сов реша­ется — урав­не­ния одни и те же.

Вот почему инже­нер должен вла­деть общими матема­ти­че­скими мето­дами, при­ложен­ными к реше­нию множе­ства задач, тогда только он сможет решать действи­тельно новые вопросы по своей спе­ци­аль­но­сти.

В насто­ящее время матема­тика настолько про­никла в тех­нику всех отрас­лей стро­и­тель­ного дела, всех отрас­лей маши­но­стро­е­ния, кораб­ле­стро­е­ния, постро­е­ния лета­тель­ных аппа­ра­тов, артил­ле­рийского дела, элек­тро­тех­ники, оптики и про­чего, что нельзя себе и вооб­ра­зить ни одного сооруже­ния, кото­рое не было бы пред­ва­ри­тельно рас­счи­тано.

Лабо­ра­то­рии и тех­ни­че­ские бюро заво­дов имеют в числе своих сотруд­ни­ков учё­ных-матема­ти­ков, в жур­на­лах этих лабо­ра­то­рий часто наряду с иссле­до­ва­ни­ями тех­ни­че­скими печа­таются иссле­до­ва­ния чисто матема­ти­че­ские сотруд­ни­ков этих лабо­ра­то­рий, настолько ясно осо­знана связь между тех­ни­кой и матема­ти­кой как важ­нейшим ору­дием её.

При­ве­дён­ными при­ме­рами зна­че­ние при­ложе­ний матема­тики для тех­ники в доста­точ­ной мере выяс­нено, но матема­тика про­должает раз­ви­ваться и сама по себе по тому пути, начало кото­рого было для неё про­ложено древ­негре­че­скими фило­софами, т. е. чистое умо­зре­ние, чистая логика в при­ме­не­нии к отвле­чён­ным объек­там, ею самою созда­ва­емым, свойства кото­рых и коли­че­ствен­ные соот­ноше­ния между кото­рыми она и изу­чает, стремясь пре­жде всего к абсо­лют­ной строго­сти и непре­лож­но­сти своих рас­суж­де­ний и дока­за­тельств. По этому пути матема­тика раз­ви­ва­ется за послед­ние 50 или 60 лет гораздо больше, нежели по пути, про­ложен­ному рабо­тами Коши и Пуас­сона 100 лет тому назад.

Отсюда опять про­ис­хо­дит кажущийся раз­лад между матема­ти­кой и тех­ни­кой. Матема­тика не даёт тех­нику то, что ему нужно, но часто это про­ис­хо­дит потому, что тех­ник не там ищет ответ на свои запросы, где этот ответ в скрытом виде нахо­дится.

Отсюда есте­ственно поста­вить такой вопрос: как же делать тех­нику выбор в том бес­пре­дель­ном мате­ри­але, кото­рый ему матема­тика откры­вает?

Наи­бо­лее про­стой ответ полу­чится, если несколько вник­нуть в вопрос.

Во вся­ком тех­ни­че­ском деле важен не тот логи­че­ский процесс, кото­рый при­вёл к какому-либо заклю­че­нию или результату, а важно самое заклю­че­ние или самый результат и при­том выражен­ный «чис­лом и мерою». Поэтому всё, что матема­тика даёт в смысле состав­ле­ния урав­не­ний, их реше­ния и при­том дове­дён­ного до конца, упроще­ния вычис­ле­ний, при­ме­не­ния при­ближён­ных мето­дов реше­ния матема­ти­че­ских вопро­сов — всё это тех­ника рано или поздно исполь­зует и при­ме­нит часто в вопросе, каза­лось бы ничего общего не имеющем с тем, для реше­ния кото­рого тот или иной метод был пер­во­на­чально раз­вит.

Каза­лось бы, в 1814 году, что может быть отвле­чён­нее уче­ния о функциях мнимого перемен­ного, а через 100 лет, после того как Коши дал осно­ва­ния этого уче­ния, Жуков­ский и Чаплы­гин при­ме­нили это уче­ние к опре­де­ле­нию формы и к точ­ному рас­чёту кры­льев аэроплана.

Вся­кого рода таб­лицы раз­ных функций, хорошо изу­чен­ных, пред­став­ляют результат гро­мад­ного труда, затра­чен­ного их соста­ви­те­лем, зна­чит они пред­став­ляют истин­ную цен­ность, истин­ное сокро­вище, избав­ляющее от напрас­ного труда все гря­дущие поко­ле­ния; тех­ник должен знать о том, какие функции изу­чены, какие таб­лицы для них суще­ствуют, и иметь навык быстро раз­би­раться в любых таб­ли­цах и уметь поль­зо­ваться ими.

Вот, сово­куп­ность этих-то зна­ний, охва­ты­вающих глав­ным обра­зом вычис­ли­тель­ную прак­тику вся­кого рода, охва­ты­вающих овла­де­ние спо­со­бами состав­ле­ния и реше­ния вся­кого рода урав­не­ний обык­но­вен­ных алгеб­ра­и­че­ских, трансцен­дент­ных, диффе­ренци­аль­ных обык­но­вен­ных и в част­ных про­из­вод­ных, раз­ност­ных и т. д. с дове­де­нием этого реше­ния до чис­лен­ных результа­тов, при­ме­не­ние раз­ного рода хорошо изу­чен­ных и табу­ли­ро­ван­ных функций, начи­ная от триго­номет­ри­че­ских и пере­ходя к эллип­ти­че­ским, бес­се­ле­вым шаро­вым и т. п., — состав­ляет обшир­ную область при­клад­ной матема­тики, кото­рая и служит осно­вою меха­ники и всей современ­ной тех­ники.

Спраши­ва­ется, неужели всему этому надо учиться в школе? Нет, не надо и невозможно, школа не может давать вполне закон­чен­ного зна­ния, её цель дать основы зна­ния, дать общее раз­ви­тие, дать необ­хо­димые навыки, одним сло­вом, по сло­вам вели­кого матема­тика Вейерштрасса в его речи при вступ­ле­нии в долж­ность рек­тора Бер­лин­ского уни­вер­си­тета глав­ная задача школы научить учиться, и тот, кто в школе научился учиться, для того прак­ти­че­ская дея­тель­ность всю его жизнь будет наи­лучшею шко­лою.

Но надо пом­нить, что при­клад­ная матема­тика не само­до­влеюща, что все свои методы, все осно­ва­ния для них она почерпает из той строго логи­че­ской чистой матема­тики, кото­рая идёт непре­станно в своём фило­соф­ском, строгом раз­ви­тии.

Пол­то­раста лет тому назад Прав­дин спраши­вал Мит­рофа­нушку:

 — Что ты зна­ешь из грамма­тики?

 — Суще­стви­тельно да при­лага­тельно.

 — Скажи, дверь какое имя — суще­стви­тель­ное или при­лага­тель­ное?

 — Котора дверь?

 — Ну вот эта.

 — Эта — при­лага­тельна, потому что она к сво­ему месту при­ложена, а вот в чулане шесту неделю дверь стоит не навешена, так та покамест суще­стви­тельна.

Это может служить отлич­ным пояс­не­нием раз­ницы между матема­ти­кой чистой и при­клад­ной, только здесь не шесть недель, напри­мер, тео­рия кони­че­ских сече­ний была «суще­стви­тель­ной», а две тысячи лет, пока Кеплер восполь­зо­вался ею для созда­ния точ­ной тео­рии движе­ния небес­ных тел, а от этой тео­рии Нью­тон затем создал меха­нику, служащую осно­вой всей физики и тех­ники.

Так и теперь, многие матема­ти­че­ские тео­рии, кажущи­еся отвле­чён­ными и при­ложе­ний не имеющими, может быть, зав­тра най­дут себе при­ложе­ние совершенно неожи­дан­ное, а может быть, и через две тысячи лет, но вся­кая истина все­гда пред­став­ляет веч­ный вклад в сокро­вищ­ницу чело­ве­че­ского зна­ния, неза­ви­симо от того, когда этою исти­ною восполь­зуются.

Глав­ная задача Ака­демии Наук и состоит не только в исполь­зо­ва­нии сокро­вищ, уже имеющихся, но и в накоп­ле­нии новых; не только в исполь­зо­ва­нии процен­тов, но и в капи­таль­ных вложе­ниях.