Постараемся теперь установить в общих чертах тот математический аппарат, которым должен располагать корабельный инженер, чтобы вполне сознательно рассчитывать проектируемый им корабль, и притом военный, как наиболее сложный, причём инженер никакими правилами ни Ллойда, ни Регистра не стеснён.
Под словом «сознательно» будем разуметь, что инженер хотя и будет применять готовые и давно разработанные методы, но он вполне овладеет теми отделами математики, на которых эти методы основаны, и, значит, может вполне ясно судить об их применимости и условиях её.
Начнём с теории корабля.
Расчёт плавучести и остойчивости требует применения начал интегрального исчисления для вычисления площадей и объёмов, положения центра тяжести и прочего, причём всё это выражается простыми, а не кратными интегралами, исчисляемыми по приближённым формулам квадратур.
Вычисление остойчивости, кроме того, требует отчётливого понятия о кривизне и эволюте и связи между координатами точек эволюты и эвольвенты. Исследование влияния повреждений на посадку и остойчивость корабля требует для полной отчётливости знания свойств моментов инерции плоской фигуры и определения положения её главных осей инерции.
Расчёт качки на волнении требует знания основ гидродинамики и теории «малых» колебаний твёрдого тела как свободных, так и вынужденных, т. е. интегрирования совокупных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Если корабль предположено снабдить успокоителями качки в виде цистерн, то надо иметь ещё некоторые сведения из гидродинамики, а если успокоитель должен быть гироскопическим, то требуется более углублённое знание динамики твёрдого тела.
При этом предполагается, что инженер не будет рассчитывать теоретически «приведённой массы» увлекаемой кораблём воды при качаниях его, а воспользуется имеющимися на этот счёт опытными данными, ибо такой расчёт потребовал бы таких сведений из гидродинамики, на сообщение которых в курсе не хватило бы времени, если не развивать этот отдел в ущерб другим, более простым, но зато более обиходным.
Ходкость или требует ещё более углублённого знания гидродинамики и изучения системы волн, образуемых при движении корабля, или же надо ограничиться применением эмпирических формул и результатов испытания подобных судов и моделей.
Поворотливость плохо поддаётся учёту, и суждение о ней основывают на существующей практике и результатах испытания судов, подходящих по типу к проектируемому.
Итак, положим, что элементы корабля и всё, что относится к мореходным его качествам, установлено и рассчитано; тогда идёт второй вопрос, где на первый план выступает строительная механика корабля, согласно основаниям которой надо произвести расчёты прочности корабля как целого сооружения и расчёты прочности всех деталей и отдельных устройств его.
Здесь требуется гораздо более сложный математический аппарат, нежели для теории корабля, ибо приходится иметь дело с изгибом и сжатием пластин и устойчивостью их, а для этого требуются основательные познания теории упругости, а следовательно, и весь необходимый математический аппарат с бигармоническим уравнением, учение о рядах, подобных рядам Фурье, и притом не только простых, но и двойных.
Затем возникнут вопросы о подкреплениях под орудиями или башнями и о действии на них выстрела, т. е. сил «малой» продолжительности, и рассмотрение вопроса о том, считать ли это действие «статическим» или «динамичесaким». Это связано с изучением колебательного движения упругих систем, что требует ещё более сложного математического аппарата, нежели вопрос о вибрации всего корабля, и с учением о фундаментальных функциях и характеристических числах. Вместе с тем здесь необходимо столь же отчётливое знание и умение численно интегрировать дифференциальные уравнения, между тем как для учения о плавучести и остойчивости требуется уменье приближённо производить квадратуры.
