‍Филлотаксис

Многие рас­те­ния, встре­чающи­еся в при­роде, изум­ляют соче­та­нием кра­соты, совершен­ства, оптималь­но­сти.

Одна из при­род­ных зага­док, извест­ная со времён Лео­нардо да Винчи, но до сих пор необъяс­нён­ная, носит назва­ние «фил­ло­так­сис» (назва­ние состав­лено из двух слов древ­негре­че­ского языка и бук­вально озна­чает «рас­по­ложе­ние листьев»). Зага­доч­ным явля­ется наблю­да­емое в мире рас­те­ний геомет­ри­че­ски пра­виль­ное рас­по­ложе­ние листьев, лепест­ков, семян, харак­те­ри­стики кото­рого под­чи­няются зако­номер­но­стям арифме­ти­че­ским.

При­чи­ной появ­ле­ния тон­ких матема­ти­че­ских зако­номер­но­стей инте­ре­суются есте­ство­ис­пыта­тели, от бота­ни­ков до физи­ков, гипо­тез множе­ство, а нерешён­ный вопрос один: что опти­ми­зи­руют рас­те­ния, выстра­и­вая элементы по пра­ви­лам фил­ло­так­сиса? При­знан­ного реше­ния пока нет. Несмотря на это, убе­диться в реаль­но­сти матема­ти­че­ской состав­ляющей фил­ло­так­сиса может каж­дый чита­тель.

Возьмите ело­вую или сос­но­вую шишку, ана­нас или диск под­сол­нуха. Сразу видно, что чешуйки в ана­насе и шишке, семена в под­сол­нухе обра­зуют регу­ляр­ную струк­туру. Можно заме­тить и нали­чие на поверх­но­стях спи­ра­лей двух типов — пра­вых и левых. Если сосчи­тать коли­че­ство одно­тип­ных спи­ра­лей, то с большой веро­ят­но­стью вы полу­чите одну из пар $(5, 8)$, $(8, 13)$, $(13, 21)$, $(21, 34)$, обра­зо­ван­ных двумя сосед­ними чис­лами Фибо­наччи.

После­до­ва­тель­ность чисел Фибо­наччи $ \{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …\} $ зада­ётся соот­ноше­нием $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ и парой началь­ных чисел $F_0=1$, $F_1=1$.

А теперь ото­рви­тесь от книги и отправ­ляй­тесь в парк или в лес. Ищите, нахо­дите, рас­смат­ри­вайте и изу­чайте уди­ви­тель­ные матема­ти­че­ские зако­номер­но­сти в мире рас­те­ний.