Для измерения расстояний по бумажной карте (например, в геологических экспедициях или туристических походах) используют устройство, которое называется курвиметр. Название происходит от латинского слова curvus — кривой и древнегреческого слова μέτρον — мера. Этот прибор позволяет мерить расстояния между двумя точками на карте не только «по прямой», что можно сделать с помощью обыкновенной линейки, но и вдоль извилистой линии, например дороги или реки.
Для измерения длины линии на карте маленький зубчатый ролик курвиметра следует катить вдоль этой линии. Длина пути, пройденного курвиметром, отображается на шкале циферблата. Обычно курвиметр имеет два циферблата, при этом шкала одного из них размечена в сантиметрах, а другого — в дюймах. Для вычисления расстояния на местности остаётся учесть масштаб карты.
Получившийся результат измерения не будет точным значением длины кривой между двумя точками, но является хорошим приближением этой длины. Когда курвиметр аккуратно катят по кривой, его зубчики при касании карты попадают на кривую или оказываются весьма близко к ней, определяя вершины воображаемой ломаной линии.
С помощью зубчатой передачи число микроповоротов ролика (число звеньев ломаной) отражается на циферблате в виде пройденных стрелкой делений. Тем самым механически определяется длина ломаной линии.
Колёсико ролика маленькое, мелких зубчиков на нём много, таким образом, расстояние между соседними зубчиками небольшое. Приближение получается довольно точным, если измеряемая кривая гладкая и у неё на участках малой длины (меньшей, чем расстояние между зубчиками) нет резких и длинных выплесков-языков. А реки, дороги и другие «разумные» кривые на карте как раз обладают такими свойствами.
Итак, математическая составляющая курвиметра — замена изначальной кривой близкой к ней ломаной линией, более простой с точки зрения нахождения длины. Это лишь один из примеров воплощения идеи замены изучаемого объекта более простым, доступным для изучения, и в то же время сохраняющим важные свойства оригинала.
