Определение длины пути по карте

Для изме­ре­ния рас­сто­я­ний по бумаж­ной карте (напри­мер, в гео­логи­че­ских экс­пе­дициях или тури­сти­че­ских похо­дах) исполь­зуют устройство, кото­рое назы­ва­ется кур­виметр. Назва­ние про­ис­хо­дит от латин­ского слова curvus — кри­вой и древ­негре­че­ского слова μέτρον — мера. Этот при­бор поз­во­ляет мерить рас­сто­я­ния между двумя точ­ками на карте не только «по прямой», что можно сде­лать с помощью обык­но­вен­ной линейки, но и вдоль изви­ли­стой линии, напри­мер дороги или реки.

Определение длины пути по карте // Математическая составляющая

Для изме­ре­ния длины линии на карте маленький зуб­ча­тый ролик кур­виметра сле­дует катить вдоль этой линии. Длина пути, прой­ден­ного кур­вимет­ром, отоб­ража­ется на шкале цифер­блата. Обычно кур­виметр имеет два цифер­блата, при этом шкала одного из них разме­чена в сан­тимет­рах, а другого — в дюймах. Для вычис­ле­ния рас­сто­я­ния на мест­но­сти оста­ётся учесть масштаб карты.

Полу­чившийся результат изме­ре­ния не будет точ­ным зна­че­нием длины кри­вой между двумя точ­ками, но явля­ется хорошим при­ближе­нием этой длины. Когда кур­виметр акку­ратно катят по кри­вой, его зуб­чики при каса­нии карты попа­дают на кри­вую или ока­зы­ваются весьма близко к ней, опре­де­ляя вершины вооб­ража­емой лома­ной линии.

Определение длины пути по карте // Математическая составляющая

С помощью зуб­ча­той пере­дачи число мик­ропо­во­ро­тов ролика (число зве­ньев лома­ной) отража­ется на цифер­блате в виде прой­ден­ных стрел­кой деле­ний. Тем самым меха­ни­че­ски опре­де­ля­ется длина лома­ной линии.

Колё­сико ролика маленькое, мел­ких зуб­чи­ков на нём много, таким обра­зом, рас­сто­я­ние между сосед­ними зуб­чи­ками небольшое. При­ближе­ние полу­ча­ется довольно точ­ным, если изме­ря­емая кри­вая глад­кая и у неё на участ­ках малой длины (меньшей, чем рас­сто­я­ние между зуб­чи­ками) нет рез­ких и длин­ных выплес­ков-язы­ков. А реки, дороги и другие «разум­ные» кри­вые на карте как раз обла­дают такими свойствами.

Итак, матема­ти­че­ская состав­ляющая кур­виметра — замена изна­чаль­ной кри­вой близ­кой к ней лома­ной линией, более про­стой с точки зре­ния нахож­де­ния длины. Это лишь один из при­ме­ров воплоще­ния идеи замены изу­ча­емого объекта более про­стым, доступ­ным для изу­че­ния, и в то же время сохра­няющим важ­ные свойства ориги­нала.

Разворот книги

Книга «Математическая составляющая»
Книга «Математическая составляющая»