Математика кораблестроения

Поста­ра­емся теперь уста­но­вить в общих чер­тах тот матема­ти­че­ский аппа­рат, кото­рым должен рас­по­лагать кора­бель­ный инже­нер, чтобы вполне созна­тельно рас­счи­ты­вать про­ек­ти­ру­емый им корабль, и при­том воен­ный, как наи­бо­лее слож­ный, при­чём инже­нер ника­кими пра­ви­лами ни Ллойда, ни Реги­стра не стес­нён.

Под сло­вом «созна­тельно» будем разуметь, что инже­нер хотя и будет при­ме­нять гото­вые и давно раз­ра­бо­тан­ные методы, но он вполне овла­деет теми отде­лами матема­тики, на кото­рых эти методы осно­ваны, и, зна­чит, может вполне ясно судить об их при­ме­нимо­сти и усло­виях её.

Нач­нём с тео­рии корабля.

Рас­чёт пла­ву­че­сти и остой­чи­во­сти тре­бует при­ме­не­ния начал интеграль­ного исчис­ле­ния для вычис­ле­ния площа­дей и объёмов, положе­ния цен­тра тяже­сти и про­чего, при­чём всё это выража­ется про­стыми, а не крат­ными интегра­лами, исчис­ля­емыми по при­ближён­ным форму­лам квад­ра­тур.

Вычис­ле­ние остой­чи­во­сти, кроме того, тре­бует отчёт­ли­вого поня­тия о кри­визне и эво­люте и связи между коор­ди­на­тами точек эво­люты и эвольвенты. Иссле­до­ва­ние вли­я­ния повре­жде­ний на посадку и остой­чи­вость корабля тре­бует для пол­ной отчёт­ли­во­сти зна­ния свойств момен­тов инерции плос­кой фигуры и опре­де­ле­ния положе­ния её глав­ных осей инерции.

Рас­чёт качки на вол­не­нии тре­бует зна­ния основ гид­ро­ди­намики и тео­рии «малых» коле­ба­ний твёр­дого тела как сво­бод­ных, так и вынуж­ден­ных, т. е. интегри­ро­ва­ния сово­куп­ных линей­ных диффе­ренци­аль­ных урав­не­ний с посто­ян­ными коэффици­ен­тами.

Если корабль предпо­ложено снаб­дить успо­ко­и­те­лями качки в виде цистерн, то надо иметь ещё неко­то­рые све­де­ния из гид­ро­ди­намики, а если успо­ко­и­тель должен быть гиро­скопи­че­ским, то тре­бу­ется более углуб­лён­ное зна­ние динамики твёр­дого тела.

При этом предпо­лага­ется, что инже­нер не будет рас­счи­ты­вать тео­ре­ти­че­ски «при­ве­дён­ной массы» увле­ка­емой кораб­лём воды при кача­ниях его, а восполь­зу­ется имеющи­мися на этот счёт опыт­ными дан­ными, ибо такой рас­чёт потре­бо­вал бы таких све­де­ний из гид­ро­ди­намики, на сообще­ние кото­рых в курсе не хва­тило бы времени, если не раз­ви­вать этот отдел в ущерб другим, более про­стым, но зато более оби­ход­ным.

Ход­кость или тре­бует ещё более углуб­лён­ного зна­ния гид­ро­ди­намики и изу­че­ния системы волн, обра­зу­емых при движе­нии корабля, или же надо огра­ни­читься при­ме­не­нием эмпи­ри­че­ских формул и результа­тов испыта­ния подоб­ных судов и моде­лей.

Пово­рот­ли­вость плохо под­да­ётся учёту, и суж­де­ние о ней осно­вы­вают на суще­ствующей прак­тике и результа­тах испыта­ния судов, под­хо­дящих по типу к про­ек­ти­ру­емому.

Итак, положим, что элементы корабля и всё, что отно­сится к море­ход­ным его каче­ствам, уста­нов­лено и рас­счи­тано; тогда идёт вто­рой вопрос, где на пер­вый план выступает стро­и­тель­ная меха­ника корабля, согласно осно­ва­ниям кото­рой надо про­из­ве­сти рас­чёты проч­но­сти корабля как целого сооруже­ния и рас­чёты проч­но­сти всех дета­лей и отдель­ных устройств его.

Здесь тре­бу­ется гораздо более слож­ный матема­ти­че­ский аппа­рат, нежели для тео­рии корабля, ибо при­хо­дится иметь дело с изги­бом и сжа­тием пла­стин и устой­чи­во­стью их, а для этого тре­буются осно­ва­тель­ные позна­ния тео­рии упруго­сти, а сле­до­ва­тельно, и весь необ­хо­димый матема­ти­че­ский аппа­рат с бигар­мо­ни­че­ским урав­не­нием, уче­ние о рядах, подоб­ных рядам Фурье, и при­том не только про­стых, но и двой­ных.

Затем воз­ник­нут вопросы о под­креп­ле­ниях под ору­ди­ями или баш­нями и о действии на них выстрела, т. е. сил «малой» про­должи­тель­но­сти, и рас­смот­ре­ние вопроса о том, счи­тать ли это действие «ста­ти­че­ским» или «динами­чесaким». Это свя­зано с изу­че­нием коле­ба­тель­ного движе­ния упругих систем, что тре­бует ещё более слож­ного матема­ти­че­ского аппа­рата, нежели вопрос о виб­рации всего корабля, и с уче­нием о фун­дамен­таль­ных функциях и харак­те­ри­сти­че­ских чис­лах. Вме­сте с тем здесь необ­хо­димо столь же отчёт­ли­вое зна­ние и уме­ние чис­ленно интегри­ро­вать диффе­ренци­аль­ные урав­не­ния, между тем как для уче­ния о пла­ву­че­сти и остой­чи­во­сти тре­бу­ется уме­нье при­ближённо про­из­во­дить квад­ра­туры.

Разворот книги

Книга «Математическая составляющая»
Книга «Математическая составляющая»

Лите­ра­тура

Кры­лов А. Н. Мои воспоми­на­ния. — 9‐е изд., пере­раб. и доп. — СПб.: Поли­тех­ника, 2003. — [1‐е изд.: М.: АН СССР, 1942].