Cтр. 91

Ломтик пиццы
Поделиться

Пицца — это съедобная тарелка из теста, на которой лежит вкусная всякая всячина. В Италии пиццу едят по‐разному: на бегу — держа ломтик руками, в пиццерии — вооружившись ножом и вилкой.

Если вы возьмёте треугольник пиццы руками, он может перегнуться и начинка будет потеряна. А нельзя ли застраховать себя от этой опасности?

Оказывается, можно: надо самому изогнуть ломтик, отогнув края вверх так, чтобы поверхность стала цилиндрической.

Если тесто тонкое и пропечённое (как, например, в римской пицце), то кусочек пиццы по свойствам похож на бумажный лист — гнётся, но не растягивается. Эксперименты с цилиндрически согнутым бумажным треугольником убеждают, что даже «носик» у него не отгибается вниз.

Дело в том, что цилиндрическая поверхность, как и коническая, — очень простая, она получается сворачиванием плоского листа бумаги. У этих поверхностей есть плоская развёртка, они, по сути, являются плоскими.

Если бы можно было изгибанием без растяжений отогнуть носик у цилиндрически согнутого бумажного треугольника, то получилась бы поверхность, похожая на седло.

Математический ключ к объяснению того, что это невозможно, — теорема, утверждающая, что важная характеристика поверхности, называемая гауссовой кривизной, не меняется при изгибании — это инвариант.

У «плоских» поверхностей (цилиндр, конус) гауссова кривизна нулевая, а у седловидной поверхности — отрицательная. Значит, превратить изгибанием цилиндрическую поверхность в «седло» не удастся.

Как следствие — цилиндрически согнутый ломтик пиццы застрахован от неожиданного перегибания и падения начинки. Так геометрическая теорема позволяет беззаботно наслаждаться пиццей.

Дополнения, комментарии

 Понятие кривизны встречается в нескольких сюжетах книги, геометрический взгляд на это понятие — тема статьи «Искривлённые миры».

Литература

Асламазов Л. Г., Варламов А. А. Удивительная физика. — Новое изд., испр. и доп. — М.: Добросвет, МЦНМО, 2017. — [Глава 23 «Физика пиццы»].

 
  • © 2015—2019 Авторы статей
  • © 2015—2019 Фонд «Математические этюды»
  • © 2015—2019 Математический институт им. В. А. Стеклова РАН