Математика языка

Пра­вильно гово­рить на каком-либо языке, в част­но­сти, на рус­ском можно, конечно, и не зная матема­тики. Но вот для того, чтобы дать языку науч­ное опи­са­ние, матема­тика ока­зы­ва­ется полез­ной, а в XXI веке пожа­луй что и необ­хо­димой. Посмот­рите на эту книгу. Она назы­ва­ется «Матема­ти­че­ские методы в линг­ви­стике». Даже вкратце обо­зреть её содер­жа­ние, конечно, невозможно. Но можно обра­тить внима­ние на её толщину. Издана она извест­ным изда­тельством Kluwer и явля­ется нагляд­ным сви­де­тельством того, сколь серьёзно сей­час в мире понима­ется связь матема­тики с линг­ви­сти­кой.

Математика языка // Математическая составляющая

Попро­буем уло­вить эту связь на кон­крет­ных при­ме­рах.

Все знают, что в рус­ском языке шесть падежей: име­ни­тель­ный, роди­тель­ный, датель­ный, вини­тель­ный, тво­ри­тель­ный, пред­лож­ный. Такова тра­диция. Этому учат в школе. Поэтому эти шесть падежей будем име­но­вать школь­ными или тра­дици­он­ными.

Когда слово меняет свой падеж, про­ис­хо­дит изме­не­ние его формы; изме­не­ние, в част­но­сти, может состо­ять и в том, что форма слова оста­ётся преж­ней: у слова кро­вать, напри­мер, совпа­дают формы име­ни­тель­ного и вини­тель­ного, а у слова кофе — вообще все формы. Изме­не­ние форм дан­ного слова по всем падежам назы­ва­ется его скло­не­нием; обычно терми­ном «скло­не­ние» обо­зна­чают изме­не­ние слова не только по падежам, но и по чис­лам, но мы для про­стоты «забу­дем» на неко­то­рое время о суще­ство­ва­нии множе­ствен­ного числа и будем рас­смат­ри­вать слова лишь в един­ствен­ном числе. Вот, напри­мер, скло­не­ние слова сахар: им. п. сахар, род. п. сахара, вин. п. сахар, дат. п. сахару, тв. п. саха­ром, предл. п. о сахаре. Все эти формы: сахар, сахара, сахару, саха­ром, сахаре — назы­ваются сло­воформами слова сахар; сло­воформы часто назы­вают про­сто сло­вами.

Спро­сим себя, какой падеж у сло­воформы сахару. В только что при­ве­дён­ном списке сло­воформ ука­зано, что это датель­ный падеж. Теперь посмот­рим на фразу

(1) Положить тебе ещё сахару?.

Согла­сится ли любез­ный чита­тель, что у слова сахару здесь датель­ный падеж? Ведь датель­ный падеж, как известно, отве­чает на вопрос Кому?/Чему?. Здесь же слово сахару отве­чает на вопрос Чего?. Но на вопрос Чего? отве­чает роди­тель­ный падеж. Но формой роди­тель­ного падежа для слова сахар служит слово (форма) сахара. Как же быть?

Отложим ответ на задан­ный вопрос и рас­смот­рим похожую ситу­ацию. Самая знаме­ни­тая дет­ская песенка начи­на­ется со слов

(2) В лесу роди­лась ёлочка….

В каком падеже здесь слово лесу? Судя по окон­ча­нию — в датель­ном. Однако сразу воз­ни­кают две труд­но­сти, препят­ствующие тому, чтобы радостно при­нять этот ответ. Пер­вая труд­ность ана­логична той, кото­рую мы видели в при­мере (1) со сло­вом сахару. Датель­ный падеж у слова лес должен отве­чать на вопрос Кому?/Чему?, как, напри­мер, во фразе

(3) Вер­нём долги лесу.

Однако во фразе (2) слово лесу отве­чает на дру­гой вопрос, а именно на вопрос Где?. Вто­рая труд­ность для нас новая и свя­зана с акцен­ту­ацией, т. е. с местом уда­ре­ния в слове. Во фразе (3), служащей для нас эта­ло­ном датель­ного падежа для слова лес, уда­ре­ние в слове лесу стоит на пер­вом слоге, тогда как во фразе (2) слово лесу имеет уда­ре­ние на вто­ром слоге. Выхо­дит, что во фразе (2) мы встре­ча­емся с какой-то новой сло­воформой слова лес — новой в том смысле, что она отсут­ствует в тра­дици­он­ном шести­член­ном списке падеж­ных форм этого слова. Зна­чит, спи­сок непо­лон. И действи­тельно, логика вещей под­ска­зы­вает, что должен быть спе­ци­аль­ный падеж, отве­чающий на вопрос Где?. Этот падеж назы­ва­ется мест­ным падежом, или лока­ти­вом (от латин­ского слова locus ‛ме­сто’). Именно в лока­тиве и стоит слово лесу в пред­ложе­нии (2). Вот при­мер, где мест­ный и пред­лож­ный падежи про­ти­вопо­став­ляются друг другу в пре­де­лах одной фразы:

(4) Вороны искали в снегу (местн. п.) пищу, а худож­ники в снеге (предл. п.) — вдох­но­ве­ния для своих кар­тин.

Здесь перефра­зи­ро­ван извест­ный при­мер, пред­ложен­ный вели­ким фило­логом Рома­ном Осипо­ви­чем Якоб­со­ном:

($4'$) Вороны чего‐то искали в снегу, но корму в снегу не было. — Худож­ники чего‐то ищут в снеге, но живопис­но­сти в снеге нет.

Мест­ный падеж назы­вают также 2‐м пред­лож­ным.

Теперь нас не должно уди­вить реше­ние, пред­лага­емое линг­ви­стами для про­блемы, воз­ни­кающей в связи с фра­зой (1). Здесь мы также имеем дело с новым падежом, выражающим неопре­де­лён­ное коли­че­ство, неопре­де­лён­ную часть того пред­мета, о кото­ром идёт речь во фразе — в дан­ном слу­чае неопре­де­лён­ное коли­че­ство сахара. Этот падеж назы­ва­ется отде­ли­тель­ным падежом или пар­ти­ти­вом (от латин­ского слова pars ‛часть’). Поскольку слова в пар­ти­тиве отве­чают на вопрос Чего?, этот падеж назы­вают также 2‐м роди­тель­ным.

В обоих слу­чаях, и с обна­руже­нием в падеж­ной системе рус­ского языка лока­тива, и с обна­руже­нием пар­ти­тива, логика рас­суж­де­ний линг­ви­ста такая же, как у био­лога, стал­ки­вающегося с новым видом. На пер­вых порах он пыта­ется отне­сти встре­тивше­еся ему рас­те­ние или живот­ное к тому или иному из извест­ных видов, и только потом, потерпев неудачу, кон­ста­ти­рует, что обна­ружен новый вид.

В оправ­да­ние школь­ных учеб­ни­ков сле­дует ска­зать, что най­ден­ные два допол­ни­тель­ных падежа встре­чаются в рус­ском языке зна­чи­тельно реже шести тра­дици­он­ных падежей; к тому же очень часто форма лока­тива совпа­дает с формой пред­лож­ного падежа, а форма пар­ти­тива — с формой падежа роди­тель­ного, как, напри­мер, во фра­зах

(5) Киты живут в оке­ане;

(6) Положить тебе ещё каши?.

Тем не менее, на наш взгляд, оба нетра­дици­он­ных падежа сле­дует про­пи­сать в школь­ных учеб­ни­ках. Сей­час они при­сут­ствуют только в вузов­ских учеб­ни­ках для фило­логов. Падежи этого октета — шесть тра­дици­он­ных и два добав­лен­ных — усло­вимся назы­вать стан­дарт­ными. Наде­емся, что в близ­ком будущем на них рас­про­стра­нится термин «школь­ные», а в будущем более отда­лён­ном — даже и термин «тра­дици­он­ные».

А нет ли в рус­ском языке ещё каких-нибудь падежей?

Отме­ним на корот­кое время наш запрет на рас­смот­ре­ние множе­ствен­ного числа и вспом­ним строки Мая­ков­ского:

(7) …Я бы в лёт­чики пошёл, / пусть меня научат.

Какой падеж имеет здесь слово лёт­чики? Ответ зави­сит от того, какое из трёх реше­ний при­нимает линг­вист. Пер­вое реше­ние: можно счи­тать, что слово лёт­чики пре­бы­вает здесь в име­ни­тель­ном падеже, имеющем при себе пред­лог в. «Име­ни­тель­ный с пред­логом» зву­чит, конечно, доста­точно экзо­тично, но при­мер из Мая­ков­ского отнюдь не уни­ка­лен. Внима­нию чита­теля пред­лага­ется знаме­ни­тое вос­клица­ние Фаму­сова:

(8) Что за комис­сия, Созда­тель, / быть взрос­лой дочери отцом!.

Слово комис­сия стоит в име­ни­тель­ном падеже с пред­логом за. Вто­рое реше­ние: можно счи­тать, что в дан­ном кон­крет­ном кон­тек­сте слово лёт­чики озна­чает вовсе не множе­ствен­ное число от слова лёт­чик, а некую нерас­чле­нён­ную массу лёт­чи­ков (подобно тому, как слово} листва не явля­ется множе­ствен­ным чис­лом от слова} лист). При таком понима­нии слово лёт­чики явля­ется неоду­шев­лён­ным суще­стви­тель­ным един­ствен­ного числа, сто­ящим во фразе (7) в вини­тель­ном падеже. Тре­тье реше­ние: можно, нако­нец, счи­тать, что в этом при­мере слово лёт­чики пред­став­ляет собой множе­ствен­ное число от слова лёт­чик и стоит в осо­бом вклю­чи­тель­ном падеже. Этот падеж отли­ча­ется от вини­тель­ного падежа формой управ­ля­емого слова после глагола: иду в лёт­чики (вклю­чит. п.), говорю про лёт­чи­ков (вин. п.).

Сле­дует, кроме того, учесть, что поня­тие падежа (как и едва ли не все другие линг­ви­сти­че­ские поня­тия) опи­ра­ется на пред­став­ле­ние о грамма­ти­че­ски пра­виль­ной фразе, т. е., говоря попро­сту, о том, какие соче­та­ния слов счи­таются допу­стимыми, а какие — нет. Но само пред­став­ле­ние о допу­стимо­сти в языке не явля­ется несо­мнен­ной исти­ной и зача­стую зави­сит от вку­сов гово­рящего на этом языке. Поэтому в самом поня­тии падежа скрыта неко­то­рая неопре­де­лён­ность или, лучше ска­зать, вари­а­тив­ность.

Можно ли согла­ситься с тем, что глагол ждать тре­бует после себя вини­тель­ного падежа для имён оду­шев­лён­ных и роди­тель­ного падежа для имён неоду­шев­лён­ных? Пояс­ним ска­зан­ное на при­ме­рах. Можно ли согла­ситься с тем, что раз­решено ска­зать только жду сестру, жду результата, а вот жду сестры и жду результат — это запрещено? Согла­сие озна­чает появ­ле­ние нестан­дарт­ного жда­тель­ного падежа, формы кото­рого совпа­дают с формами вини­тель­ного для оду­шев­лён­ных имён и с формами роди­тель­ного для неоду­шев­лён­ных. Но язык меня­ется, и то, что было невозможно поза­вчера, ста­но­вится возмож­ным сегодня.

Ввиду ска­зан­ного целе­со­об­разно оста­но­виться на 8 стан­дарт­ных падежах. Для срав­не­ния — один из язы­ков Даге­стана, таба­са­ран­ский, в своём лите­ра­тур­ном вари­анте насчи­ты­вает 46 падежей. Оста­ётся вопрос, что такое падеж. Вот тут на помощь при­хо­дит матема­тика.

«Матема­ти­че­ская состав­ляющая» в вопросе о падежах заклю­ча­ется в том, что пер­вое науч­ное опре­де­ле­ние поня­тия ‛па­деж’ имело в своём осно­ва­нии такие началь­ные поня­тия матема­тики, как пара, бинар­ное отноше­ние, раз­би­е­ние на классы, а сформу­ли­ро­вал его вели­кий матема­тик Андрей Нико­ла­е­вич Колмого­ров. Мне это опре­де­ле­ние стало известно при сле­дующих обсто­я­тельствах. 24 сен­тября 1956 года на Фило­логи­че­ском факуль­тете Мос­ков­ского уни­вер­си­тета открылся семи­нар «Неко­то­рые при­ме­не­ния матема­ти­че­ских мето­дов в язы­ко­зна­нии» — пер­вый семи­нар по матема­ти­че­ской линг­ви­стике в нашей стране. Я был одним из двух (вме­сте с линг­ви­стом Вяче­сла­вом Все­во­ло­до­ви­чем Ива­но­вым) учре­ди­те­лей этого семи­нара и за несколько дней до назван­ной даты обра­тился к Колмого­рову с прось­бой посо­ве­то­вать, с чего начать. Он посо­ве­то­вал начать с кон­крет­ных задач и пред­ложить участ­ни­кам семи­нара две задачи на поиски опре­де­ле­ний двух попу­ляр­ных поня­тий — поня­тия ямба и поня­тия падежа. Что каса­ется ямба, то убеж­де­ние, что в ямби­че­ской строке уда­ре­ния стоят на чёт­ных слогах, было почти все­общим, несмотря на оче­вид­ную лож­ность. (Взять хотя бы вто­рую строку «Евге­ния Онегина»: Когда не в шутку занемог. Для нагляд­но­сти мы под­черк­нули здесь глас­ные в чёт­ных слогах.) Что каса­ется падежа, то удо­вле­тво­ри­тель­ное опре­де­ле­ние этого поня­тия, хотя бы и невер­ное, отсут­ство­вало вовсе (хотя на инту­и­тив­ном уровне линг­ви­сты понимали, что это такое). Тогда же Колмого­ров сообщил мне основ­ные идеи опре­де­ле­ний назван­ных поня­тий. Когда он сам при­шёл к этим опре­де­ле­ниям, мне неиз­вестно, однако ясно, что к моменту разго­вора он ими уже рас­по­лагал.

Достойна быть отме­чен­ной сле­дующая харак­тер­ная черта Колмого­рова: он щедро делился сво­ими иде­ями, нередко по поводу довольно слу­чай­ному. Неко­то­рые из этих идей были им выношены, как опре­де­ле­ния ямба и падежа, неко­то­рые же воз­ни­кали вне­запно, как это про­изошло на моих гла­зах 9 сен­тября 1954 года на семи­наре «Рекур­сив­ная арифме­тика», кото­рым он при­гла­сил меня руко­во­дить вме­сте с ним; тогда, при обсуж­де­нии темы кон­струк­тив­ных орди­на­лов, Колмого­ров пред­ложил систему поня­тий, лёг­ших в основу тогда ещё не суще­ство­вавшей тео­рии нуме­раций (назван­ная дата и есть день рож­де­ния этой тео­рии). Боюсь, что большин­ство идей, выска­зан­ных Колмого­ро­вым таким нена­вяз­чи­вым спо­со­бом, оста­лись невоспри­ня­тыми, непо­ня­тыми, неоце­нён­ными и, тем самым, навеки про­пали. Что до опре­де­ле­ния падежа, то то, что я сумел понять и запом­нить, было опуб­ли­ко­вано мною в 1957 году в вышед­шем на стек­лографе и с грифом «На пра­вах рукописи» 5‐м номере «Бюл­ле­теня Объеди­не­ния по машин­ному пере­воду»; ста­тья назы­ва­лась «К опре­де­ле­нию падежа по А. Н. Колмого­рову».

Вели­кий линг­вист Андрей Ана­то­лье­вич Зализ­няк в §§ 2.3 —2.4 сво­его клас­си­че­ского труда «Рус­ское имен­ное сло­во­изме­не­ние» уточ­нил кон­струкцию Колмого­рова и пере­ложил её на более нагляд­ный и более понят­ный его кол­легам язык. А в $§$ 6.20 назван­ного труда чита­теля встре­чают три тео­ремы. Форму­ли­ровки и дока­за­тельства их совершенно матема­ти­че­ские. Тео­ремы эти нужны их автору для обос­но­ва­ния того, что пред­ложен­ный им спо­соб опи­са­ния устройства уда­ре­ния в пара­диг­мах рус­ских суще­стви­тель­ных оптима­лен. Поня­тия преды­дущей фразы нуж­даются в разъяс­не­нии. Пара­диг­мой дан­ного слова назы­ва­ется сово­куп­ность всех его сло­воформ. Каж­дому слову соот­вет­ствует опре­де­лён­ное рас­пре­де­ле­ние уда­ре­ний по его пара­дигме; это рас­пре­де­ле­ние назы­ва­ется схемой уда­ре­ния рас­смат­ри­ва­емого слова. Схем уда­ре­ния (осо­бенно с учё­том форм множе­ствен­ного числа) несколько десят­ков и они довольно раз­но­об­разны. Жела­тельно найти спо­соб их опи­сать наи­бо­лее эко­номно. Вот Зализ­няк с помощью своих тео­рем и уста­нав­ли­вает, что спо­соб, кото­рый он пред­лагает, явля­ется наи­бо­лее эко­ном­ным. Пред­ложен­ный Зализ­ня­ком спо­соб осно­ван на вве­дён­ном им новом поня­тии — поня­тии услов­ного уда­ре­ния. Пояс­ним на при­мере. Во всех кос­вен­ных падежах слова стол уда­ре­ние стоит на окон­ча­нии; в име­ни­тель­ном падеже окон­ча­ния вроде бы нет, а слово одно­сложно, поэтому спраши­вать, где здесь уда­ре­ние, бес­смыс­ленно. Но можно счи­тать, что и в име­ни­тель­ном падеже слова стол име­ется окон­ча­ние, только мы его не видим, и именно на нём стоит услов­ное уда­ре­ние. В других же падежах услов­ное уда­ре­ние совпа­дает с действи­тель­ным. А тогда можно ска­зать, что уда­ре­ние (услов­ное!) во всех падежах слова стол стоит на окон­ча­нии. Это явно короче, чем гово­рить, что в одних падежах — одно пра­вило, а в других — другое.

Матема­тика нужна в линг­ви­стике всюду, скажем, в фоне­тике, где звуки опи­сы­ваются некими графи­ками и матема­ти­че­скими форму­лами, и в син­так­сисе, где син­так­си­че­ская струк­тура опи­сы­ва­ется неко­то­рой геомет­ри­че­ской кар­тин­кой, я уж не говорю о все­возмож­ных современ­ных поис­ко­вых системах. Когда вы что‐то ищете в Яндексе или в Гугле, то там при­ме­няются очень тон­кие современ­ные методы линг­ви­стики (в част­но­сти, раз­ра­бо­тан­ный Зализ­ня­ком спо­соб опи­са­ния системы сло­во­изме­не­ния), линг­ви­сти­че­ские алго­ритмы пред­став­ле­ния син­так­си­че­ской струк­туры пред­ложе­ний, и, что очень важно, линг­ви­сти­че­ская ста­ти­стика. Без неё раз­ви­тие линг­ви­стики весьма затруд­ни­тельно, так как совершенно ясно, что нужно понимать, что встре­ча­ется часто, а что — редко; а для этого очень важно понимать, что именно мы счи­таем.

Разворот книги

Книга «Математическая составляющая»
Книга «Математическая составляющая»

Лите­ра­тура

Зализ­няк А. А. Рус­ское имен­ное сло­во­изме­не­ние. — М.: Наука, 1967.

Зализ­няк А. А. Линг­ви­сти­че­ские задачи. — 3‐е изд. — М.: МЦНМО, 2018. — [В 3‐м изда­нии кроме пре­ди­сло­вия В. А. Успен­ского добав­лена ста­тья А. Ч. Пипер­ски, посвящён­ная рабо­там А. А. Зализ­няка].

Успен­ский В. А. Труды по нема­тема­тике. — 2‐е изд. — Кн. 4: Фило­логия. — М.: ОГИ, Матема­ти­че­ские этюды, 2012. — Стр. 491—509.

Успен­ский В. А. Труды по нема­тема­тике. — 2‐е изд. — Кн. 3: Язы­ко­зна­ние. — М.: ОГИ, Матема­ти­че­ские этюды, 2013. — Стр. 18—32.