Cтр. 8

От «безумной» геометрии Лобачевского до GPS-навигаторов
Поделиться…

Самые отвлечённо–умозрительные научные теории могут через какое–то время (порой — значительное!) стать основой весьма практических дел, причём выгода от только одного применения многократно окупает расходы на чудаков–математиков за всю историю науки…

Вот один из многих примеров.

Первая половина ХIХ века. Ректор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский предлагает свою «Воображаемую геометрию», в которой сумма углов треугольника не равна 180 градусам, как в существовавшей две тысячи лет геометрии Евклида. Пошли разговоры о безумстве ректора. В это же время великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс пришёл к близким идеям, но побоялся опубликовать свои выводы.

Вторая половина ХIХ века. Немецкий математик Бернхард Риман построил общую теорию, включающую и геометрию Евклида, и геометрию Лобачевского. Появилась риманова геометрия, чисто абстрактный раздел математики.

Первая четверть ХХ века. Альберт Эйнштейн создаёт теорию относительности, сначала специальную (СТО), а потом общую (ОТО), которая целиком основана на римановой геометрии. На СТО основаны все расчёты ядерных реакций, а ОТО долгое время казалась красивой, но бесполезной для реальной жизни игрушкой.

Начало ХХI века. Для работы GPS–навигаторов нужны очень точные часы на спутниках орбитальной группировки, поддерживающих работу навигационной системы. Ход часов в этих условиях изменяется благодаря известному в СТО эффекту: из–за большой скорости спутника часы на орбите идут иначе, чем такие же часы на Земле. Но кроме этого, есть и специфический для ОТО эффект такого рода, связанный как раз с неевклидовой геометрией пространства–времени. И если в какой–то момент «отключить» учёт этих эффектов, то уже за сутки работы в показаниях навигационный системы накопится ошибка порядка 10 км.

Итак, если на миг забыть, что наше пространство чуть–чуть неевклидово, то попасть в кювет или врезаться в стену здания нам обеспечено.

Литература

  • Широков П. А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. 2-е изд. — М.: Наука, 1983.
  • Гарднер М. Теория относительности для миллионов. — М.: Атомиздат, 1967.
  • Ландау Л. Д., Румер Ю. Б. Что такое теория относительности. 3-е, доп. изд. — М.: Сов. Россия, 1975.