Cтр. 29

Конический фужер
Поделиться…

Как уговорить ребёнка выпить злую микстуру? Можно пойти на «математическую» хитрость, и если она сработает, то в дополнение к порции лекарства ребёнок получит поучительное объяснение.

Нальём микстуру в конический бокал и предложим «больному» выпить половину («среднее дипломатическое» для уговаривающего и сопротивляющегося). Большинство автоматически решит, что «половина» — это «половина по высоте», и… выпьет $7/8$ содержимого бокала, т. е. почти всё!

А половина бокала будет выпита, если уровень жидкости понизится примерно на $1/5$ высоты (точнее, на $1-1/\sqrt[3]{2})$. Число $\sqrt[3]{2}$ уже встречалось на предыдущей странице, его появление здесь вызвано похожими соображениями, только формулу объёма шара заменит формула объёма конуса.

Перечисленные «подходы» к бокалу изображены на рисунках.

Несколько практических замечаний.

Приведённые соотношения действуют для любого конического фужера, так как не зависят от угла конуса.

В математике формулы, связи условий и утверждений в теоремах — часто вещи обратимые, их можно читать–применять и в одну сторону, и в другую. Так и в нашем примере: приведённые математические соображения позволяют разумно обосновать желание выпить больше, чем разрешают.