Cтр. 48

Траектория полёта самолёта
Поделиться…

Если проследить по карте маршрут полёта самолёта из Москвы в Петропавловск–Камчатский, то можно заметить, что во время полёта самолёт забирается (по широте) высоко вверх. Кажется, что длина такого пути больше длины «прямого» пути, соединяющего на карте эти два города (координаты по широте близки: $55°  45'  21''$ с. ш. и $53°  1'$ с. ш.).

Странно, ведь лишние сотни километров пути самолёта — дорогое удовольствие. Но и сервис «Яндекс.Карты» на запрос о расстоянии между этими городами тоже выдаёт выпуклую вверх кривую.

Всё дело в том, что понятие кратчайшего расстояния неразрывно связано с той поверхностью, по которой оно измеряется. Любая плоская карта представляет земную поверхность с искажениями. А рассмотрение соответствующих траекторий на глобусе позволит во всём разобраться.

Чтобы найти кратчайшее расстояние между двумя точками на сфере, необходимо провести через них большую окружность. Так называют окружность, образованную пересечением сферы с плоскостью, проходящей через центр сферы и выбранные точки. Меньшая из двух дуг большой окружности, соединяющая точки, является кратчайшим расстоянием на сфере между ними. В математике линию, реализующую минимальное расстояние между двумя точками на рассматриваемой поверхности, называют геодезической.

Все остальные маршруты, соединяющие Москву и Петропавловск–Камчатский, в том числе тот, который казался прямым на карте, на глобусе (и в реальности!) будут длиннее этой дуги. Итак, кратчайшая траектория полёта самолёта определяется дугой большой окружности.

Литература

  • Люстерник Л. А. Кратчайшие линии. — М.: ГИТТЛ, 1955. — (Популярные лекции по математике; вып. 19).
  • Куприн А. М. Слово о карте. — М.: Недра, 1987.
  • Ющенко А. Картография: теория картографических проекций. — Л.—М.: Изд-во Главсевморпути, 1941.