‍Предисловие

То, что матема­тика явля­ется и языком, и глав­ным инструмен­том есте­ствен­ных наук и тех­ники, чита­телю известно. Матема­тика играет эту роль и в физике, от тео­рии до при­ложе­ний, и в осуществ­ле­нии кос­ми­че­ских полё­тов, и в укроще­нии атом­ной энергии, и в жизни компью­тер­ного мира. Менее оче­видна для широ­кой пуб­лики важ­ность матема­тики в таких дис­ци­пли­нах, как медицина или линг­ви­стика.

Но даже чита­тель, дога­ды­вающийся о зна­чи­тель­ной матема­ти­че­ской «состав­ляющей» в раз­лич­ных сфе­рах дея­тель­но­сти, не все­гда может оце­нить степень зави­симо­сти этих обла­стей от матема­тики. Основ­ная при­чина — слож­ность при­ме­ня­емых матема­ти­че­ских инструмен­тов, часто — спе­ци­ально раз­ра­бо­тан­ных для кон­крет­ного при­ложе­ния. И при­зна­вая на сло­вах роль матема­тики, люди редко задумы­ваются над матема­ти­че­ской «начин­кой» окружающих нас пред­ме­тов и явле­ний, а иногда и про­сто не заме­чают её.

Суще­ствующие при­клад­ные задачи являются посто­ян­ным и тре­бо­ва­тель­ным заказ­чи­ком, ста­вящим всё новые и новые про­блемы перед самой матема­ти­кой. С дру­гой сто­роны, прогресс в матема­тике откры­вает новые возмож­но­сти, порож­дает такие тех­ни­че­ские задачи и реше­ния, о кото­рых до того нельзя было и подо­зре­вать. А бывает и так, что результаты тео­ре­ти­че­ской матема­тики ждут сво­его прак­ти­че­ского воплоще­ния долгими деся­ти­ле­ти­ями, а потом «выстре­ли­вают» неожи­данно и с неве­ро­ят­ной эффек­тив­но­стью. Ряд при­ме­ров такого дву­сто­рон­него вза­и­мо­действия чита­тель най­дёт в этой книге.

Книга состоит из трёх частей, каж­дая имеет свой цве­то­вой код.

В пер­вой («синей») части собраны корот­кие тек­сты, демон­стри­рующие жиз­нен­ную необ­хо­димость для чело­ве­че­ства матема­ти­че­ских иссле­до­ва­ний.

Во вто­рой («зелё­ной») части содержатся матема­ти­че­ские «про­яв­ле­ния» в повсе­днев­ной жизни. Большин­ство сюже­тов — из матема­ти­че­ского фольк­лора, они при­во­дятся в обра­ботке соста­ви­те­лей сбор­ника.

В пер­вых двух частях формул почти нет, про­смот­реть их и ощу­тить необ­хо­димую и неза­ме­нимую роль матема­тики в жизни современ­ного обще­ства сможет любой чита­тель. Нам кажется, что такое пред­став­ле­ние должны полу­чить самые широ­кие круги чита­те­лей, и в осо­бен­но­сти — те, кто при­нимает важ­ные реше­ния: от школь­ника, выби­рающего свою будущую про­фес­сию, до госу­дар­ствен­ного дея­теля, опре­де­ляющего при­о­ри­теты в раз­ви­тии страны.

В тре­тьей («крас­ной») части собраны тек­сты, допус­кающие, по срав­не­нию с «синей» и «зелё­ной» частями, более слож­ные матема­ти­че­ские детали или больший объём. Этот раз­дел в большей степени, чем другие, рас­счи­тан на чита­теля, заин­те­ре­со­ван­ного в про­яс­не­нии сути опи­сан­ных матема­ти­че­ских «меха­низмов».

Во вто­ром изда­нии основ­ные части книги допол­нены раз­де­лами «Книж­ная полка», «Допол­не­ния, коммен­та­рии, лите­ра­тура», «Ука­за­тель».

На «Книж­ной полке» пред­став­лены про­ве­рен­ные време­нем книги, дающие возмож­ность чита­телю полу­чить более глу­бо­кое и все­сто­рон­нее пред­став­ле­ние о мире матема­тики.

В раз­деле «Допол­не­ния, коммен­та­рии, лите­ра­тура» раз­ви­ваются и обсуж­даются темы, рас­смот­рен­ные в основ­ных частях книги. Ссылку на стра­ницу с соот­вет­ствующими допол­ни­тель­ными мате­ри­а­лами и спис­ком книг по теме сюжета можно найти в конце каж­дой ста­тьи.

Раз­дел «Ука­за­тель» пред­метно клас­сифици­рует сюжеты книги. Отражены и обла­сти матема­тики, и исполь­зу­емые термины.

У всех мате­ри­а­лов книги есть общая черта. По замыслу соста­ви­те­лей пёст­рый калей­до­скоп пред­став­лен­ных сюже­тов должен позна­комить чита­теля с тем осо­бым взгля­дом на мир, кото­рый отли­чает матема­ти­ков. Это не только раз­ви­тое логи­че­ское мыш­ле­ние, вла­де­ние раз­лич­ными матема­ти­че­скими инструмен­тами в виде формул, тео­рем и тео­рий, но и уме­ние видеть, нахо­дить, исполь­зо­вать общие матема­ти­че­ские свойства раз­но­род­ных явле­ний. Наде­емся, что при­меры, при­ве­дён­ные в сбор­нике, поз­во­лят чита­телю почув­ство­вать и оце­нить подоб­ный под­ход к изу­че­нию окружающего нас мира.

Осо­бен­ность книги — то, что пер­вая и тре­тья части содержат ста­тьи, напи­сан­ные рос­сийскими матема­ти­ками, результаты кото­рых опре­де­ляют миро­вой уро­вень матема­тики. Для читающей пуб­лики полу­че­ние науч­ной информации из пер­вых рук — ред­кая удача.

Появ­ле­ние извест­ных матема­ти­ков как авто­ров на стра­ни­цах этой книги объяс­ня­ется тем, что она созда­ва­лась в Матема­ти­че­ском инсти­туте имени В. А. Стек­лова РАН — ведущем науч­ном цен­тре страны.

Тра­дицией рос­сийского матема­ти­че­ского сообще­ства явля­ется дея­тель­ное уча­стие в орга­ни­за­ции матема­ти­че­ского обра­зо­ва­ния, борьба за сохра­не­ние уровня в этом важ­ном деле. Поэтому просьбы соста­ви­те­лей к кол­легам нахо­дили доб­роже­ла­тель­ный, заин­те­ре­со­ван­ный и дея­тель­ный отклик.

Чтобы не оттолк­нуть чита­теля, опа­сающегося тек­стов с форму­лами и тео­ремами, для дан­ного сбор­ника созна­тельно выбран попу­лярно-опи­са­тель­ный стиль изложе­ния. Понятно, что у части чита­те­лей такой стиль может вызвать ощуще­ние недо­ста­точ­ной строго­сти и чёт­ко­сти. Авторы ста­ра­лись этого избежать. В слу­чае выяв­ле­ния неточ­но­стей изложе­ния и про­чих погреш­но­стей, просьба отно­сить их исклю­чи­тельно к недо­ра­ботке редак­то­ров-соста­ви­те­лей.

Матема­ти­че­ские факты, на кото­рых осно­ваны сюжеты вто­рой части, а также неко­то­рые из упоми­на­емых в сюже­тах тре­тьей части вдум­чи­вый чита­тель сможет вос­ста­но­вить и про­ана­ли­зи­ро­вать само­сто­я­тельно. Подоб­ный сце­на­рий может исполь­зо­вать и учи­тель, кото­рый най­дёт здесь бога­тый мате­риал для работы со школь­ни­ками.

Важ­ной состав­ляющей дан­ного сбор­ника являются иллю­страции. И рисунки, и весь графи­че­ский стиль оформ­ле­ния книги созданы Рома­ном Кокша­ро­вым. Матема­ти­че­ская точ­ность рисун­ков, вёрстка книги — заслуга Миха­ила Панова.

Расши­рен­ная элек­трон­ная вер­сия сбор­ника нахо­дится на сайте «Матема­ти­че­ские этюды» по адресу ⁠book.etudes.ru. Элек­трон­ная вер­сия будет раз­ви­ваться, попол­ня­ясь допол­ни­тель­ной информацией и ссыл­ками на другие источ­ники по темам, пред­став­лен­ным в книге.

Отме­тим, что без совмест­ной работы над про­ек­том «Матема­ти­че­ские этюды» не состо­ялся бы и сам сбор­ник. В свою оче­редь, про­ект был осуществ­лён благо­даря само­от­вержен­ному труду Миха­ила Кали­ни­ченко, Романа Кокша­рова, Никиты Шавель­зона.

Книга не пре­тен­дует на роль пол­ного, уни­вер­саль­ного сбор­ника при­ме­ров про­яв­ле­ния матема­тики в жизни. В выборе пред­став­лен­ных тем отражены вкусы авто­ров и соста­ви­те­лей сбор­ника. За бор­том оста­лось множе­ство ярких при­ме­ров, о кото­рых про­сто необ­хо­димо рас­ска­зы­вать. Наде­емся, что в сотруд­ни­че­стве с чита­те­лями эта работа будет про­должена.