Cтр. 72

Футбольный мяч
Поделиться…

Поверхность классического футбольного мяча состоит из «слегка искривлённых» 12 правильных пятиугольников чёрного цвета и 20 правильных белых шестиугольников. Модель мяча можно представить следующим образом.

Из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников с равными сторонами можно сложить многогранник, называемый усечённым икосаэдром.

Икосаэдр — один из пяти правильных многогранников. Его название происходит от древнегреческих слов $\varepsilon\acute\iota\kappa ο\sigma\iota$ — двадцать, $\acute\varepsilon\delta\mkern-1mu\rho α$ — основание. У икосаэдра 12 вершин, 20 граней — правильных треугольников, 30 рёбер.

«Отрежем» (отсечём) вершины икосаэдра, отступив от вершин вдоль прямых, направленных в центр, на столько, чтобы оставшиеся части граней были правильными шестиугольниками. Очевидно, что срезы будут правильными пятиугольниками. Получившаяся фигура и есть усечённый икосаэдр.

Усечённый икосаэдр — один из полуправильных многогранников. Так называются многогранники, у которых все грани — правильные многоугольники нескольких разных типов (в отличие от правильных многогранников, все грани которых — одинаковые правильные многоугольники), а все вершины устроены «одинаково», т. е. многогранные углы при вершинах равны (совместимы).

При «наполнении воздухом» усечённого икосаэдра он принимает форму сферы, становится футбольным мячом. При этом вершины усечённого икосаэдра совпадут с «вершинами мяча», рёбра перейдут в швы, а грани — в «слегка искривлённые» многоугольники на поверхности мяча. Таким образом получится модель мяча — центральная проекция усечённого икосаэдра на сферу.