Cтр. 30

Параболическая антенна
Поделиться…

Работа спутниковых антенн, в частности тех, которые принимают телевизионный сигнал, основана на оптическом свойстве параболы.

Парабола — это геометрическое место точек, равноудалённых от прямой (называемой директрисой) и от не лежащей на директрисе точки (называемой фокусом). Из приведённого определения параболы несложно получить «школьное»: парабола — это график квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ (в частности, $y=x^2$).

Сформулируем упомянутое оптическое свойство параболы. Если в фокусе параболы поместить точечный источник света (лампочку) и включить его, то лучи, отразившись от параболы, пойдут параллельно оси симметрии параболы, причём передний фронт будет перпендикулярен оси.

Верно и обратное — если на параболу падает поток лучей, параллельных оси симметрии, то, отразившись от параболы, лучи придут в фокус; причём придут одновременно, если передний фронт потока лучей перпендикулярен оси.

При вращении параболы вокруг её оси симметрии получается параболоид вращения — поверхность второго порядка.

При любом сечении параболоида плоскостями, проходящими через ось симметрии, получаются равные параболы с общим фокусом, поэтому параболоид тоже обладает оптическим свойством. Если поместить излучатель в фокус, то лучи, отразившись от поверхности, пойдут параллельно оси вращения. А если на параболоид падают лучи, параллельные его оси, то после отражения все они собираются в фокусе.

Оптическое свойство — принципиальная основа параболических антенн.

Антенны могут вращаться, пример — параболические антенны в аэропортах, по форме являющиеся «ломтиками» огромных параболоидов; они и передают, и принимают сигнал. Антенны могут быть неподвижными. К последнему типу относятся бытовые спутниковые телевизионные антенны («тарелки»): их нацеливают на спутник–ретранслятор, находящийся высоко над Землёй на геостационарной орбите, после чего их положение фиксируется. Поскольку спутник находится далеко от поверхности, приходящие от него лучи в точке приёма антенной можно считать параллельными. В фокусе спутниковой антенны находится приёмник, от которого сигнал по кабелю отправляется к телевизору.

Эта же идея применяется при создании прожекторов железнодорожных локомотивов, фар автомобилей, её можно использовать даже для приготовления еды в полевых условиях.

Оптическое свойство параболы «знает» и мир живой природы. Например, некоторые северные цветы, живущие в условиях короткого лета и недостатка солнечных лучей, раскрывают лепестки в форме параболоида, чтобы «сердцу» цветка было теплее.

Дополнительная информация

  • «Параболическими» являются такие альпийские и арктические цветы, как прострел альпийский, беквичия ледниковая, полярный мак. Благодаря оптическому свойству параболы у таких цветов ускоряется созревание семян. Ещё одно полезное для цветов следствие свойства их параболичности — привлечение насекомых, которые любят «понежиться» в чаше цветка, а это влияет на процесс переноса пыльцы (опыление).

Литература

  • Васильев Н. Б., Гутенмахер В. Л. Прямые и кривые. 2-е изд. — М.: Наука, 1978. — [Ко второму изданию книга была значительно переделана и дополнена, с тех пор в переработанном виде переиздавалась несколько раз].
  • Маркушевич А. И. Замечательные кривые. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1952. — (Популярные лекции по математике; вып. 4).
  • Парабола // Журнал «Квант». 1990. № 9. Стр. 40—41.
  • Савин А. Морские границы // Журнал «Квант». 1994. № 4. Стр. 32—33.
  • Peter D. Moore. Tundra. — NY: Facts on File, 2008. — [Информация о северных цветах].